This is default featured slide 1 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 2 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 3 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 4 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 5 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

28 Agustus 2013

JENIS-JENIS MATRIKS

Jenis-jenis matriks dapat dibagi berdasarkan ordo dan elemen / unsur dari matriks tersebut.

Berdasarkan ordo Matriks dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :


  • Matriks Bujursangkar adalah matriks yang memiliki ordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya  kolom yang terdapat dalam mtriks tersebut. Matriks ini disebut juga dengan matriks persegi berordo n.
          Contoh : 
  • Matriks Baris adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris
          Contoh :    A =  ( 2  1  3  -7 )

  • Matriks Kolom adalah  Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.
          Contoh :   
                            
  • Matriks Tegak  adalah  suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.
          Contah :

  • Matriks datar adalah Matriks  yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.
       Contoh :



Berdasarkan elemen-elemen penyusunnya matriks  dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :

  • Matriks Nol adalah Suatu matriks   yang setiap unsurnya 0 berordo  m x n, ditulis dengan huruf  O. 
        contoh :
  • Matriks Diagonal adalah  suatu matriks bujur sangkar yang  semua unsurnya , kecuali unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.
       Contah :  

  • Matriks Segi Tiga adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau diatas diagonal utama semuanya 0 .
       Contoh : 
       Dimana Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks segitiga atas.

  • Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.
       Contoh :

  • Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya satu ditulis dengan huruf  I.
       Contoh :

  • Matriks Simetri adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j  sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga aij = aji .
       Contoh : 

JENIS-JENIS MATRIKS


TRANSPOS MATRIKS

Transpos Matriks

Yang dimaksud dengan Transpos dari suatu matriks adalah mengubah komponen-komponen dalam matriks, dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi baris.
Contoh: Matriks
A = \begin{bmatrix}
2 & -5 & 1\\
-1 & 3 & 3\\
5 & 4 & 8\\
\end{bmatrix} ditranspose menjadi AT = \begin{bmatrix}
2 & -1 & 5\\
-5 & 3 & 4\\
1 & 3 & 8\\
\end{bmatrix}
Matriks
B = \begin{bmatrix}
1 & 3 & 5 & 7\\
9 & 5 & 7 & 4\\
4 & 1 & 5 & 3\\
\end{bmatrix} ditranspose menjadi BT = \begin{bmatrix}
1 & 9 & 4\\
3 & 5 & 1\\
5 & 7 & 5\\
7 & 4 & 3\\
\end{bmatrix}
Rumus-rumus operasi Transpose sebagai berikut:
1. ((A)^T)^T = A
2. (A+B)^T = A^T + B^T dan (A-B)^T = A^T - B^T
3. (kA)^T = kA^T dimana k adalah skalar
4. (AB)^T = B^T A^T

MINOR & KOFAKTOR MATRIKS

Definisi :
Jika A adalah matriks kuadrat, maka minor aij dinyatakan oleh Mij adalah submatriks A yangdidapat dengan jalan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke - j.
Kofaktor aij dinyatakan oleh Cij didefinisikan sebagai: Cij = (-1)I + j .Mij.



Determinan suatu matriks kuadrat A dapat juga dihitung dengan menggunanakan ekspansi kofaktor sepanjang baris/kolom.

Berikut ini adalah Contoh Rumus Kofaktor sbb:

 


Teorema :
Determinan matriks A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil kali yang dihasilkan, yaitu untuk setiap 1£ i £ n dan 1£ j £ n, maka


 
Jawab: jika det(A) dihitung menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang kolom 1, maka


Definisi :
Jika A sebarang matriks n x n dan Cij adalah kofaktor aij, maka matriks



dinamakan matriks kofaktor A. Transpose matriks ini dinamakan adjoin A ditulis adj(A)




CARA MENGHITUNG INVERS MATRIKS 3 X 3

Contoh Matrix:







1. Cari Adjoint: M disebut sebagai minor.
2. Cari penentu setiap matriks 2x2 kecil.
3. Transpos untuk mendapatkan Adjoint
4. Cari Inverse Dengan Formula ini:
5. Hitung dengan Formula atas dan Invers.

CARA MENGHITUNG ADJOINT MATRIKS 3 X 3

Contoh Matrix:







1. Cari Adjoint: M disebut sebagai minor.
2. Cari penentu setiap matriks 2x2 kecil.
3. Transpos untuk mendapatkan Adjoint
4. Cari Inverse Dengan Formula ini:
5. Hitung dengan Formula atas dan Invers.

CARA MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS 3 X 3

Contoh Matriks:






 
1. Cari Determinan Matriks: Determinan biasanya akan muncul dalam penyebut kebalikannya. Jika determinan adalah nol, matriks tidak akan memiliki invers.