This is default featured slide 1 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 2 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 3 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 4 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 5 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

28 Agustus 2013

JENIS-JENIS MATRIKS

Jenis-jenis matriks dapat dibagi berdasarkan ordo dan elemen / unsur dari matriks tersebut.

Berdasarkan ordo Matriks dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :


  • Matriks Bujursangkar adalah matriks yang memiliki ordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya  kolom yang terdapat dalam mtriks tersebut. Matriks ini disebut juga dengan matriks persegi berordo n.
          Contoh : 
  • Matriks Baris adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris
          Contoh :    A =  ( 2  1  3  -7 )

  • Matriks Kolom adalah  Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.
          Contoh :   
                            
  • Matriks Tegak  adalah  suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.
          Contah :

  • Matriks datar adalah Matriks  yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.
       Contoh :



Berdasarkan elemen-elemen penyusunnya matriks  dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :

  • Matriks Nol adalah Suatu matriks   yang setiap unsurnya 0 berordo  m x n, ditulis dengan huruf  O. 
        contoh :
  • Matriks Diagonal adalah  suatu matriks bujur sangkar yang  semua unsurnya , kecuali unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.
       Contah :  

  • Matriks Segi Tiga adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau diatas diagonal utama semuanya 0 .
       Contoh : 
       Dimana Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks segitiga atas.

  • Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.
       Contoh :

  • Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya satu ditulis dengan huruf  I.
       Contoh :

  • Matriks Simetri adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j  sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga aij = aji .
       Contoh : 

JENIS-JENIS MATRIKS


TRANSPOS MATRIKS

Transpos Matriks

Yang dimaksud dengan Transpos dari suatu matriks adalah mengubah komponen-komponen dalam matriks, dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi baris.
Contoh: Matriks
A = \begin{bmatrix}
2 & -5 & 1\\
-1 & 3 & 3\\
5 & 4 & 8\\
\end{bmatrix} ditranspose menjadi AT = \begin{bmatrix}
2 & -1 & 5\\
-5 & 3 & 4\\
1 & 3 & 8\\
\end{bmatrix}
Matriks
B = \begin{bmatrix}
1 & 3 & 5 & 7\\
9 & 5 & 7 & 4\\
4 & 1 & 5 & 3\\
\end{bmatrix} ditranspose menjadi BT = \begin{bmatrix}
1 & 9 & 4\\
3 & 5 & 1\\
5 & 7 & 5\\
7 & 4 & 3\\
\end{bmatrix}
Rumus-rumus operasi Transpose sebagai berikut:
1. ((A)^T)^T = A
2. (A+B)^T = A^T + B^T dan (A-B)^T = A^T - B^T
3. (kA)^T = kA^T dimana k adalah skalar
4. (AB)^T = B^T A^T

MINOR & KOFAKTOR MATRIKS

Definisi :
Jika A adalah matriks kuadrat, maka minor aij dinyatakan oleh Mij adalah submatriks A yangdidapat dengan jalan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke - j.
Kofaktor aij dinyatakan oleh Cij didefinisikan sebagai: Cij = (-1)I + j .Mij.



Determinan suatu matriks kuadrat A dapat juga dihitung dengan menggunanakan ekspansi kofaktor sepanjang baris/kolom.

Berikut ini adalah Contoh Rumus Kofaktor sbb:

 


Teorema :
Determinan matriks A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil kali yang dihasilkan, yaitu untuk setiap 1£ i £ n dan 1£ j £ n, maka


 
Jawab: jika det(A) dihitung menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang kolom 1, maka


Definisi :
Jika A sebarang matriks n x n dan Cij adalah kofaktor aij, maka matriks



dinamakan matriks kofaktor A. Transpose matriks ini dinamakan adjoin A ditulis adj(A)




CARA MENGHITUNG INVERS MATRIKS 3 X 3

Contoh Matrix:







1. Cari Adjoint: M disebut sebagai minor.
2. Cari penentu setiap matriks 2x2 kecil.
3. Transpos untuk mendapatkan Adjoint
4. Cari Inverse Dengan Formula ini:
5. Hitung dengan Formula atas dan Invers.

CARA MENGHITUNG ADJOINT MATRIKS 3 X 3

Contoh Matrix:







1. Cari Adjoint: M disebut sebagai minor.
2. Cari penentu setiap matriks 2x2 kecil.
3. Transpos untuk mendapatkan Adjoint
4. Cari Inverse Dengan Formula ini:
5. Hitung dengan Formula atas dan Invers.

CARA MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS 3 X 3

Contoh Matriks:






 
1. Cari Determinan Matriks: Determinan biasanya akan muncul dalam penyebut kebalikannya. Jika determinan adalah nol, matriks tidak akan memiliki invers.

27 Agustus 2013

DETERMINAN MATRIKS 3 x 3 (RUMUS & CONTOH SOAL) 1


Setiap matriks persegi mempunyai nilai determinan. Nilai determinan dari suatu matriks merupakan suatu skalar. Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol, maka matriks tersebut disebut matriks singular. Matriks singular tidak mempunyai invers/balikan.

Untuk matriks B berordo 3 x 3, determinan matriks B ini didefinisikan sebagai berikut menggunakan kaidah Sarrus.


Berikut adalah Contoh perhitungan Determinan Matriks 3 x 3 (poin 2):



INVERS MATRIKS 2 x 2 (RUMUS & CONTOH SOAL) 1

Suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran n x n) dan matriks tersebut non-singular (determinan \neq 0). Tidak semua matriks memiliki invers. Invers matriks dapat didefinisikan sebagai berikut.


Definisi:
Jika A adalah suatu matriks kuadrat, dan jika kita dapat mencari matriks B sehingga AB = BA = I, maka A dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers dari A



Sifat matriks invers:
1.             (At)t = A
2.             (A + B)t = At + Bt
3.             (A . B)t = Bt . At
4.             (A-t)-t = A
5.             (A . B)-1 = B-1 . A-1
6.             A . B = C ® |A| . |B| = |C|





Sumber Lain:



For a 2×2 matrix
 A=[a b; c d],
(2)
the matrix inverse is
A^(-1)=1/(|A|)[d -b; -c a]
(3)
=1/(ad-bc)[d -b; -c a].
(4)



Contoh 1:
Hitung invers matriks A2×2 berikut A = \left [ \begin{array}{rr}3 & 5\\ 1 & 2\end{array} \right ].
Penyelesaian:
Jika kita punya matriks 2×2, misal A = \left [ \begin{array}{rr}a & b\\ c & d\end{array} \right ], maka invers matriks dapat dihitung menggunakan rumus

A-1 = B = \frac{1}{det \quad A} \left [ \begin{array}{rr}d & -b\\ -c & a\end{array} \right ]
= \frac{1}{3(2)-5(1)} \left [ \begin{array}{rr}2 & -5\\ -1 & 3\end{array} \right ]
= \left [ \begin{array}{rr}2 & -5\\ -1 & 3\end{array} \right ]

Cek, apakah AB = BA = I

AB = \left [ \begin{array}{rr}3 & 5\\ 1 & 2\end{array} \right ] \left [ \begin{array}{rr}2 & -5\\ -1 & 3\end{array} \right ] = \left [ \begin{array}{rr}1 & 0\\ 0 & 1\end{array} \right ] = I
BA = \left [ \begin{array}{rr}2 & -5\\ -1 & 3\end{array} \right ] \left [ \begin{array}{rr}3 & 5\\ 1 & 2\end{array} \right ] = \left [ \begin{array}{rr}1 & 0\\ 0 & 1\end{array} \right ] = I

Karena AB = BA = I, maka berdasarkan Definisi, B adalah invers dari matriks A.
Bagaimana cara menghitung invers jika matriksnya memiliki ordo lebih dari 2? Misal matriks 3×3, 4×4, dan seterusnya. Pada matriks yang berordo lebih dari dua ini kita akan memanfatkan Eliminasi Gauss Jordan.
Sumber: Anton, H., 1992, Aljabar Linier Elementer, Erlangga, Jakarta.


Contoh soal dari determinan ditunjukkan sebagai berikut:



jawabannya...


nah..untuk beberapa soal dan pembahasan UN, disajikan sebagai berikut ini...

jawaban dari soal diatas adalah,...



Untuk soal berikutnya, disajikan pada soal sebagai berikut



 jawabannya adalah...




gimana gan???
masih kurang soalnya...
ini gua kasih lagi............  #logat jakarta..