JENIS-JENIS UKURAN PENYEBARAN

Pengertian dan Macam Ukuran Penyebaran Data

Setelah mengetahui tentang distribusi frekuensi nilai rata – rata dari data yang sdang kita teliti , kita juga perlu mengetahui tentang ukuran yang dapat digunakan untuk mengetahui variabilitas atau penyebaran datanya . Ukuran yang dimaksud dalam dunia statistik dikenal denga nama variabilitas data atau ukuran penyebaran data.

Ukuran penyebaran data itu yakni, berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui luas penyebaran data atau variasi data atau homogenitas data atau stabilitas data .

SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation)

Simpangan rata-rata (SR): yang di maksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke I dengan nilai rata-rata atau antara xi dengan X (X rata-rata) penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian di bagi dengan jumlah pengamatan , N , di sebut dengan simpangan rata-rata.


Dalam setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi-X . karena nilai xi berfariasai di atas dan dibawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan tersebut di jumblahkan akan sama dengan “nol”.untuk dapat mengitung rata-rata dari simpangan tersebut maka nilai yang di ambil adalah nilai “absolute” dari simpangan itu sendiri,artinya tidak menghiraukan apakah nilai simpangan tersebut positif (+) atau negative (-) rata-rata.

Data tidak bekelompok

      SR   =   1   ∑|X - X|                                                                        

                         n


Data dikelompokan

SR  =   1/n ∑f | X - X|

Ketarangan:

    SR        = Simpangan Rata-rata

    X          = Nilai data

              = NILAI Rata-rata hitung

    f           = Frekuensi kelas ( data berkelompok )

    N          = Banyaknya data

Contoh soal:

Diketahui suatu deretan bilangan 4 ,6 ,9, 5 hitunglah
 - simapangan Rata–rata

Jawab:

SR = 1/n ∑ |X- |

 = µ = 1/n

  = ¼ (4+6+9+5) = 1/4 . 24 = 6

SR = ¼(|4-6| + |6-6| + |9-6| + |5-6|)

     = ¼(2+0+3+1)

    =6/4 = 1.5

STANDAR DEVIASI

 
Dalam kamus bahasa Indonesia istilah deviasi diartikansebagai    penyimpangan. Dalam dunia statistik istilah deviasi adalah simpangan atau selisih dari masing-masing skor atau interval dari nilai rata-rata hitung (deviation from the mean). Sedangkan deviasi standar atau standart deviation adalah pengembangan dari deviasi rata-rata. Karl Person memberikan jalan keluar dari deviasi rata-rata yang kurang dipertanggung jawabkan dengan tidak membedakan deviasi “Plus” dan deviasi “Minus”. Jalan keluarnya sebagai berikut:

Mengkuadratkan semua deviasi yang ada baik yang deviasi yang bertanda “Plus” atau deviasi yang bertanda “Minus”. Dengan demikian baik yang bertanda “Plus” akan tetap “Plus”, sedangkan yang bertanda “Minus” akan menjadi “Plus”.

Kemudian dari hasil kuadrat dijumlahkan dan dicara rata-ratanya.

Kemudian diakarkan dari rata-rata tersebut 

Deviasi standar  atau Standart Deviation dilambangkan dengan SD atau δ. Disebut standar deviasi karena merupakan pengembangan dari deviasi rata-rata yang mempunyai kelemahan itu kemudian distandarisasi atau dibakukan sehingga tingkat kepercayaannya lebih atau dapat dipertanggung jawabkan,maka dalam dunia statistik deviasi standar sering digunakan.

   
 Rumus standar deviasi adalah:

           SD=

Keterangan:

SD= deviasi standar atau standart deviation

= jumlah deviasi standar setelah dikuadratkan dari masing-masing deviasi

N= number of cases

Contoh soal:

Tinggi badan(X)	f	Deviasi    (x=X-Mx)
150	1	-15,8	249,64
155	1	-10,8	116,64
157	1	-8,8	77,44
160	1	-5,8	33,64
163	1	-2,8	7,84
167	1	1,2	1,44
172	1	6,2	38,44
176	1	10,2	104,04
178	1	12,2	148,84
180	1	14,2	201,64
1658	10=N	0=	979,6=

JAWAB:

Mencari meannya dengan :

            Mx= ==165,8




Mencari deviasi masing-masing nilai (x) dengan rumus x=X-Mx                 (lihat kolom 3)




Mengkuadratkan masing-masing deviasi yang sudah didapat pada langkah 2, menjadi , kemudian menjumlahkan   menjadi = 979,6

Mencari standar deviasi dengan rumus:

             SD= =  = 97.96

JANGKAUAN KUARTIL

Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.

Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil  atau rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil.

Kuartil dibagi menjadi 3 yaitu: 
a.     Kuartil pertama ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuansi di bagian bawah distribusi yang membatasi 25% frekuensi dibagian atas dan 75% frekuensi dibagian bawah destribusi 
b.     Kuartil kedua ialah nilai dalm distribusi yang membatasi 50% frekuensi dibagian atas dan 50% di bawahnya. 
c.      Kuartil ketiga ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bagian atas dan 25% frekuensi bagian  bawah

Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P₁, P₂, … P₉₉, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P₁, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P_2.

Jangkauan kuartil dirumuskan dengan:

     JK=  (Q₃-Q₁)

 Contoh:

Nilai	f
21-26	15
27-32	10
33-38	15
39-44	20
45-50	16
51-56	14
57-62	10
	=100

Ditanya: nilai jangkauan kuartil?

Jawab :

Q₁= L₁+C                            Q₃=L₃+C

 =26,5+6                                =38,5+6

 =26,5+6                                     =38,5+6

 =26.5+                                        =38,5+  13,8

       =26,5+4                                             =52,3

       =30,5                                                  

   

   JK= (Q₃-Q₁)   

       =  (52,3 - 30,5)

       = (21,8)

       = 10,9

JANGKAUAN PERSENTIL

 Bagian rumus yang berubah hanyalah bagian yang menentukan letak titik persentil, dan bagian-bagian yang lain nya yang menyesuaikan persentil yang di maksud.

                                                         Tabel
                                         Letak Beberapa Titik Persentil

Persentil ke-1                                    n/100 Persentil ke-12                              12n/100 Persentil ke-27                              27n/100 persentil ke-87                              87n/100 Persentil ke-99                              99n/100

Jangkauan Persentil 
dirumuskan dengan:

           JP₁₀₋₉₀ = P₉₀ - P₁₀

   
 Dengan:
      P₁₀          = persetil kesepuluh
      P₉₀         = persentil kesembilanpuluh

Contoh:
JP₂₀₋₈₀ = JP₈₀ - JP ₂₀

DAFTARPUSTAKA

Aryanto,2009.MatematikauntukSMAdanMAKelasXIProgramIPA.Jakarta: JPBooks

DjumataWahyudin.2008.BelajarMatematikaAktifdanMenyenangkanuntukKelasIXSMP.Bandung:JPBooks

WibisonoYusuf.2009.MetodeStatistik.Yogyakarta:GadjahMadaUniversityPress

WalpoleRonald.1995.PengantarStatistika.Jakarta:GramediaPustkaUtama