TEORI FUNGSI & FUNGSI LINIER

A. Pendahuluan

Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien, dan konstanta.

 

Variabel adalah unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya. Variabel dapat dibedakan menjadi variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas : variabel yang menjelaskan variabel lainnya.  Adapun Variabel terikat adalah variabel yang diterangkan oleh variabel bebas.

 

Koefisien adalah bilangan atau angka yang diletakkan tepat di depan suatu variabel, terkait dengan variabel yang bersangkutan.

Konstanta sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apapun.

B. Fungsi Linier

Fungsi linier adalah fungsi yang paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel bebas tersebut, sehingga sering disebut sebagai fungsi berderajad satu.

Bentuk umum persamaan linier adalah : 

Y = a + bX

a = intersep

b =gradien/ kemiringan

Intersep a merupakan titik potong antara fungsi linier dengan sumbu y. Gradien b merupakan kemiringan fungsi linier terhadap sumbu x.

Jika b bernilai positif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri bawah ke kanan atas
Jika b bernilai negatif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri atas ke kanan bawah
Jika b bernilai nol : digambarkan garis yg sejajar dengan sumbu datar x

 

C. Penggambaran Fungsi Linear

 

  

Apabila b bernilai negatif : Y = 10 - 2X  maka kurva bergerak dari kiri atas ke kanan bawah

 
Apabila b bernilai positif : Y = 2 + 2X  maka kurva bergerak dari kiri bawah ke kanan atas             

                       

Read More

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

1.1 Relasi
Misal A dan B adalah himpunan. Jika anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka akan terdapat suatu relasi A dan B. Relasi tersebut dapat dinyatakan dengan R : A B

Contoh
A = { 1, 2, 3, 4 } dan = { 1, 2, …. 6 }
Misal relasi dari A ke B adalah searah dari, maka relasi tersebut dapat digambarkan seperti digambarkan diagram disamping.

1.2 Fungsi atau Pemetaan
Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota kecil. Misalnya f adalah fungsi dari A ke B, fungsi ini ditulis dengan f : A B. Dalam hal ini A disebut Domain ( daerah asal dan B disebut Kodomain (daerah kawan).
Jika f memetakan maka dapat dinyatakan bahwa y adalah peta dari x dan hal ini dapat dituliskan dengan f : xy atau y = f (x). Himpunan yang merupakan peta dari disebut range atau daerah hasil.


1.3 Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dan fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi. Perhatikan diagram berikut!

Pada diagram di atas fungsi f di komposisikan sebagai fungsi g yang mengahasilkan fungsi h . h adalah fungsi komposisi dari t dan g dinotasikan dengan




1.4 Invers Fungsi
Misal fungsi f : A B maka invers fungsi f dinyatakan dengan Jika y = f (x) maka

Contoh :
Tentukan invers fungsi
a. f (x) = 2 x + 6
misalnya :
y = 2x +6
2x = y-6
Dengan demikian :

Cara lain :



1.5 Invers fungsi Komposisi
 Misal fungsi f : A B dan g : B C. Jika h adalah fungsi komposisi dari f atau g . dengan maka invers fungsi fungsi h adalah dengan jadi jika maka

Read More