KONSTANTA NEGATIF: BENAR ATAU SALAH?

Persamaan dasar regresi linear berganda ditulis dengan Y = a + b₁X₁ + b₂X₂+…+ b_nX_n. Nilai konstanta (a) menunjukkan besarnya nilai variabel Y jika variabel X adalah 0. Sedangkan nilai b menunjukkan besarnya perubahan variabel Y jika variabel X berubah sebesar satu satuan.

Pada variabel-variabel penelitian tertentu, tidak sulit untuk membuat interpretasi atas nilai konstanta maupun koefisien regresi. Perhatikan hasil persamaan regresi sebagai berikut:

Y = 1,2 + 2,5 X₁ + 3,2 X₂

Misal, variabel Y adalah Return On Equity (ROE), X₁ adalah Rentabilitas Aktiva (ROA), dan X₂ adalah Hutang. Maka, nilai konstanta 1,2 menunjukkan besarnya Return On Equity (ROE) adalah 1,2 jika nilai Rentabilitas Aktiva (ROA) dan Hutang adalah 0 (nol).

Namun, bagaimana jika yang terjadi nilai konstanta adalah negatif? Sedangkan variabel terikat (Y) yang diteliti adalah tidak mungkin bernilai negatif. Apakah berarti persamaan regresi yang dihasilkannya salah? Perhatikan persamaan regresi berikut ini:

Y = -2,30 + 2,5X₁ + 0.07X₂

Jika nilai X₁ = X₂ = 0, akan diperoleh Y = -2,30. Nilai ini adalah mustahil karena bila variabel Y adalah jumlah penawaran tenaga kerja, maka jumlah penawaran tenaga kerja tidak akan pernah negatif.

Maka yang harus diperhatikan adalah memastikan apakah asumsi-asumsi regresi sudah terpenuhi sehingga model regresi dapat dikatakan bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator). Asumsi regresi linier klasik tersebut antara lain adalah: model regresi dispesifikasikan dengan benar, data berdistribusi normal, tidak terjadi heteroskedastisitas, tidak terjadi multikolinieritas antar peubah bebas, dan tidak terjadi autokorelasi (untuk data yang diurutkan berdasarkan waktu/time series).

Meskipun demikian, konstanta yang negatif ini tidak menjadi masalah sepanjang X₁ dan X₂ tidak mungkin sama dengan 0 karena tidak mungkin dilakukan. Yang perlu dipertimbangkan justru mencari nilai X₁ dan X₂ terendah sehingga tidak lagi ada tenaga kerja yang ditawarkan. Misalnya nilai minimum (dan peraturan yang ada) upah terendah adalah Rp 50,- per jam dan usia tenaga kerja adalah 18 tahun. Bila ini dimasukkan dalam persamaan akan diperoleh Y = -2,30 + (2,5).(0,50) + (0,07).(18) = 0,26. Jadi, pada umumnya nilai konstanta yang negatif bukan menjadi alasan untuk menyimpulkan bahwa persamaannya salah (Lihat Rietvield dan Sunaryanto, 1994).

Semoga bermanfaat!

Sumber:

Dapat dilihat disini

Read More

REGRESI LINIER SEDERHANA & UJI T

7.1. Regresi Linier Sederhana

Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya (Y).

Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response.

Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas.

Contoh Penggunaan Analisis Regresi Linear Sederhana dalam Produksi antara lain:

Hubungan antara Lamanya Kerusakan Mesin dengan Kualitas Produk yang dihasilkan.

Hubungan Jumlah Pekerja dengan Output yang diproduksi

Hubungan antara suhu ruangan dengan Cacat Produksi yang dihasilkan.

Model Persamaan Regresi Linear Sederhana adalah seperti berikut ini:

Y = a + bX + e

Dimana:

Y         =          Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)

X         =          Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)

a          =           konstanta

b          =           koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.
e          =           error terms (variabel pengganggu).

Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus dibawah ini:

a          =          [(Σy) (Σx²) - (Σx) (Σxy)] : [n(Σx²) – (Σx)²]

b          =          [n(Σxy) – (Σx) (Σy)] : [n(Σx²) – (Σx)²]

atau bisa juga dengan rumus berikut ini:

Berikut ini adalah Langkah-langkah dalam melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana:

Tentukan Tujuan dari melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana.

Identifikasikan Variabel Faktor Penyebab (Predictor) dan Variabel Akibat (Response).

Lakukan Pengumpulan Data.

Hitung  X², Y², XY dan total dari masing-masingnya.

Hitung a dan b berdasarkan rumus diatas.

Buatkan Model Persamaan Regresi Linear Sederhana.

Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat.

Contoh Kasus Analisis Regresi Linear Sederhana:

Seorang Engineer ingin mempelajari Hubungan antara Suhu Ruangan dengan Jumlah Cacat yang diakibatkannya, sehingga dapat memprediksi atau meramalkan jumlah cacat produksi, jika suhu ruangan tersebut tidak terkendali. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama 30 hari terhadap rata-rata (mean) suhu ruangan dan Jumlah Cacat Produksi.

Penyelesaian.

Penyelesaiannya mengikuti Langkah-langkah dalam Analisis Regresi Linear Sederhana adalah sebagai berikut:

Langkah 1       : Penentuan Tujuan.

Tujuan             : Memprediksi Jumlah Cacat Produksi jika suhu ruangan tidak terkendali

Langkah 2       : Identifikasikan Variabel Penyebab dan Akibat

Varibel Faktor Penyebab (X   : Suhu Ruangan,

Variabel Akibat (Y)               : Jumlah Cacat Produksi

Langkah 3       : Pengumpulan Data

Berikut ini adalah data yang berhasil dikumpulkan selama 30 hari (berbentuk tabel):

Langkah 4       : Hitung X², Y², XY dan total dari masing-masingnya

Berikut ini adalah tabel yang telah dilakukan perhitungan X², Y², XY dan totalnya:

Datanya dapat dilihat disini

Langkah 5       : Hitung a dan b berdasarkan rumus Regresi Linear Sederhana

Menghitung Konstanta (a):

a           =          [(Σy) (Σx²) - (Σx) (Σxy)] : [n(Σx²) – (Σx)²]

a           =          [(282) (16.487) – (699) (6.861)] : [30 (16.487) – (699)²]

a           =          -24,38

Menghitung Koefisien Regresi (b)

b          =          [n(Σxy) – (Σx) (Σy)] : [n(Σx²) – (Σx)²]

b          =          [30 (6.861) – (699) (282)] : [30 (16.487) – (699)²]

b          =          1,45

Langkah 6       : Buat Model Persamaan Regresi

Y = a + bX

Y = -24,38 + 1,45X

Langkah 7         : Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau

Variabel Akibat

I. Prediksikan Jumlah Cacat Produksi, jika suhu dalam keadaan tinggi (Variabel X), contohnya: 30°C

Y = -24,38 + 1,45 (30)

Y = 19,12

Jadi Jika Suhu ruangan mencapai 30°C, maka akan diprediksikan akan terdapat 19,12 unit cacat yang dihasilkan oleh produksi.

II. Jika Cacat Produksi (Variabel Y) yang ditargetkan hanya boleh 4 unit, maka berapakah suhu ruangan yang diperlukan untuk mencapai target tersebut ?

4 = -24,38 + 1,45X

1,45X = 4 + 24,38

X = 28,38 / 1,45

X = 19,57

Jadi Prediksi Suhu Ruangan yang paling sesuai untuk mencapai target Cacat Produksi adalah sekitar 19,57°C.

Uji T (Uji Parsial)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). Signifikan berarti pengaruh yang terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan).

1.             Menentukan Hipotesis

o      Ho: Ada pengaruh secara signifikan antara biaya promosi dengan volume penjualan

o      Ha: Tidak ada pengaruh secara signifikan antara biaya promosi dengan volume penjualan

2.             Menentukan tingkat signifikansi

Tingkat signifikansi menggunakan a = 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

3.             Menentukan T hitung

Berdasarkan tabel  diperoleh T hitung sebesar 10,983

4.             Menentukan T tabel

Tabel distribusi T dicari pada a = 5% : 2 = 2,5% (uji 2 sisi) dengan derajat kebebasan (df) n-k-1 atau  20-2-1  = 17 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen). Dengan pengujian 2 sisi (signifikansi = 0,025) hasil diperoleh untuk T tabel sebesar 2,110 (Lihat tabel T) atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =tinv(0.05,17) lalu enter.

5.             Kriteria Pengujian

Ho diterima, jika -T tabel < T hitung < T tabel

Ho ditolak, jika -T hitung < -T tabel atau T hitung > t tabel

6.             Membandingkan T hitung dengan T tabel

Nilai T hitung > T tabel (10,983 > 2,110), maka Ho ditolak.

7.             Kesimpulan

Oleh karena nilai T hitung > T tabel (10,983 > 2,110) maka Ho ditolak, artinya bahwa ada pengaruh secara signifikan antara biaya promosi dengan volume penjualan. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa biaya promosi berpengaruh terhadap volume penjualan pada perusahaan jual beli motor.

Sumber:
Dapat dilihat disini

Dapat dilihat disini

Read More

APLIKASI REGRESI LINIER SEDERHANA DENGAN SPSS

REGRESI SEDERHANA

Analisis ini menurut Sugiyono (200) digunakan oleh peneliti bila peneliti bermaksud meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel dependen (kriterium), bila ada satu variabel independen sebagai prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan nilanya). Persamaan yang diperoleh dari regresi sederhana adalah:

Y = a + b X + e

Y              =  adalah subjek nilai dalam variabel terikat yang diprediksikan

a              = harga Y bila X = 0 (harga konstan)

b             = angka arah koefisien regresi

X             = subjek pada variabel bebas yang mempunyai nilai tertentu.

Untuk memperoleh hasil perhitungan Regresi, dapat dilakukan dengan tiga cari yaitu perhitungan manual, menggunakan fungsi pada MS. Excel, atau menggunakan Software Statistik (dalam contoh ini digunakan SPSS).

Asumsi yang diperlukan untuk analisis ini adalah uji normalitas. Uji normalitas diperlukan untuk mengetahui apakah data yang terkumpul dari setiap variabel dependen dan independen atau keduanya mempunyai distribusi normal atau tidak. Model regresi yang baik adalah yang mendekati normal (Imam Ghozali,2009).

Untuk melihat model regresi normal atau tidak, dilakukan analisis grafik dengan melihat “normal probability report plot” yang membandingkan antara distribusi kumulatif dari data sesungguhnya dengan distribusi normal. Distribusi normal akan membentuk satu garis lurus diagonal dan ploting data akan dibandingkan dengan garis diagonal. Jika distribusi data normal, maka garis yang menggantikan data sesungguhnya akan mengikuti garis diagonalnya (Imam Ghozali, 2009).

Contoh Kasus :

Pak Hasan ingin mengetahui pengaruh kepuasan kerja (X) terhadap kinerja (Y)  karyawannya. Kuesioner kepuasan kerja di adaptasi dari Job Description Index (JDI)) yang dikembangkan oleh Hulin meliputi lima dimensi kepuasan kerja yang dirasakan karyawan yaitu kepuasan terhadap jenis pekerjaan, kesempatan promosi, supervisi, gaji atau upah, dan rekan kerja dengan jumlah total pertanyaan sebanyak 20 item. Sementara kinerja diukur berdasarkan

Ukuran-ukuran dari kinerja pegawai menggunakan lembar evaluasi kinerja yang disusun dikembangkan dari panduan evaluasi kinerja dari James E. Neal Jr (2003) antara lain terdiri dari 7 dimensi yang kemudian dikembangkan menjadi 26 indikator (item pernyataan).

Jumlah sampel  penelitian adalah seluruh karyawan yang berjumlah 37 orang. Berdasarkan hasil penyebaran angket diperoleh skor yang dapat dilihat di sini..datareg1

Setelah data dimasukkan ke dalam SPSS, maka analisis dilakukan:

Klik Analyze Regression Linier

masukkan Variabel kinerja (Y) ke dalam dependent box, dan kepuasan kerja (X) ke dalam independent box.


Klik Plot, lalu beri tanda pada Histogram dan Normal Probability Plot (ini untuk uji normalitas), lalu Klik Continue, lalu OK

Output

Interpretasi

A. KORELASI

Berdasarkan hasil analisis seperti yang ditampilkan Tabel di atas (Tabel Model Summary) diketahui bahwa korelasi parsial antara kepuasan kerja dan kinerja pegawai dengan korelasi product moment by Pearson. Hasil korelasi parsial didapat nilai r hitung sebesar 0,772.

Nilai korelasi ini tergolong kuat (> 0,600) dan memiliki nilai positif sehingga dapat dikatakan pola hubungan antara kepuasan kerja dan kinerja adalah searah. Artinya, semakin tinggi kepuasan maka kinerja pun akan semakin tinggi, begitu pula sebaliknya, semakin rendah kepuasan kerja maka kinerja-pun akan semakin rendah.  Koefisien determinasinya (KD) menunjukkan nilai sebesar 0,597 atau sebesar 59,70% (dibulatkan 60%) dari hasil (r² x 100%). Artinya variasi perubahan kinerja dipengaruhi oleh kepuasan kerja sebesar 60% dan sisanya 40% dipengaruhi faktor lain selain kepuasan kerja.

B. REGRESI

Dari Tabel Coefficients diperoleh persamaan : Y = 20.268 Å 1,035 X

Konstanta sebesar 20.268 menyatakan bahwa jika variabel kepuasan kerja bernilai nol, maka kinerja pegawai adalah sebesar 20.268 satuan

Koefisien regresi sebesar 1,035 pada variabel kepemimpinan, maka akan menyebabkan kenaikan kinerja menjadi sebesar 32,251.

Selanjutnya, apakah model yang terjadi tersebut telah memenuhi asumsi normalitas?

Berdasarkan hasil uji terlihat bahwa Grafik Histogram memperlihatkan sebaran data menyebar ke seluruh daerah kurva normal, sehingga dapat dinyatakan bahwa data mempunya distribusi normal. Sementara hasil uji menggunakan P-P Plot menunjukkan bahwa data mengikuti garis diagonal sehingga dinyatakan bahwa data berdistribusi normal.

C. Uji Hipotesis

Dari hasil perhitungan didapat kesimpulan bahwa kepuasan kerja (X) memiliki hubungan yang siginifikan dengan kinerja. Hasil uji t (Tabel Coefficients) diperoleh nilai t hitung sebesar 7.194.

Sedangkan statistik tabel (t tabel) diperoleh dari Tabel t (terlampir) sebesar 2.028 artinya t hitung > t tabel (7,194 > 2.028). Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa, variabel bebas kepuasan kerja (X) secara parsial memiliki hubungan positif dan signifikan terhadap kinerja  (Y). hasil uji t ini sejalan dengan sig 0.000 yang jauh lebih kecil dari alpha 0.05 sehingga disimpulkan bahwa X memiliki pengaruh signifikan terhadap Y

Referensi :
Ghozali, Imam. 2009. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS. Semarang : BP-UNDIP
Sugiyono. 2007. Metode Penelitian Administasi. Bandung : Alfabeta

Read More

REGRESI LINIER SEDERHANA MANUAL

Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas.
Contoh Penggunaan Analisis Regresi Linear Sederhana dalam Produksi antara lain :

1. Hubungan antara Lamanya Kerusakan Mesin dengan Kualitas Produk yang dihasilkan
2. Hubungan Jumlah Pekerja dengan Output yang diproduksi
3. Hubungan antara suhu ruangan dengan Cacat Produksi yang dihasilkan.

Model Persamaan Regresi Linear Sederhana adalah seperti berikut ini :

Y = a + bX

Dimana :
Y = Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)
X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)
a = konstanta
b = koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.
Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus dibawah ini :
 a =   (Σy) (Σx²) - (Σx) (Σxy)
                 n(Σx²) – (Σx)²
 b =   n(Σxy) – (Σx) (Σy)
              n(Σx²) – (Σx)²
Berikut ini adalah Langkah-langkah dalam melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana :

1. Tentukan Tujuan dari melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana
2. Identifikasikan Variabel Faktor Penyebab (Predictor) dan Variabel Akibat (Response)
3. Lakukan Pengumpulan Data
4. Hitung  X², Y², XY dan total dari masing-masingnya
5. Hitung a dan b berdasarkan rumus diatas.
6. Buatkan Model Persamaan Regresi Linear Sederhana.
7. Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat.

Contoh Kasus Analisis Regresi Linear Sederhana :

Seorang Engineer ingin mempelajari Hubungan antara Suhu Ruangan dengan Jumlah Cacat yang diakibatkannya, sehingga dapat memprediksi atau meramalkan jumlah cacat produksi jika suhu ruangan tersebut tidak terkendali. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama 30 hari terhadap rata-rata (mean) suhu ruangan dan Jumlah Cacat Produksi.

Penyelesaian

Penyelesaiannya mengikuti Langkah-langkah dalam Analisis Regresi Linear Sederhana adalah sebagai berikut :

Langkah 1 : Penentuan Tujuan

Tujuan                  : Memprediksi Jumlah Cacat Produksi jika suhu ruangan tidak terkendali

Langkah 2 : Identifikasikan Variabel Penyebab dan Akibat

Varibel Faktor Penyebab (X) : Suhu Ruangan,
Variabel Akibat (Y)                    : Jumlah Cacat Produksi

Langkah 3 : Pengumpulan Data

Berikut ini adalah data yang berhasil dikumpulkan selama 30 hari (berbentuk tabel) :

Tanggal	Rata-rata Suhu Ruangan	Jumlah Cacat
1	24	10
2	22	5
3	21	6
4	20	3
5	22	6
6	19	4
7	20	5
8	23	9
9	24	11
10	25	13
11	21	7
12	20	4
13	20	6
14	19	3
15	25	12
16	27	13
17	28	16
18	25	12
19	26	14
20	24	12
21	27	16
22	23	9
23	24	13
24	23	11
25	22	7
26	21	5
27	26	12
28	25	11
29	26	13
30	27	14

Langkah 4 : Hitung X², Y², XY dan total dari masing-masingnya

Berikut ini adalah tabel yang telah dilakukan perhitungan X², Y², XY dan totalnya :

Tanggal	Rata-rata Suhu Ruangan (X)	Jumlah Cacat        (Y)	X2	Y2	XY
1	24	10	576	100	240
2	22	5	484	25	110
3	21	6	441	36	126
4	20	3	400	9	60
5	22	6	484	36	132
6	19	4	361	16	76
7	20	5	400	25	100
8	23	9	529	81	207
9	24	11	576	121	264
10	25	13	625	169	325
11	21	7	441	49	147
12	20	4	400	16	80
13	20	6	400	36	120
14	19	3	361	9	57
15	25	12	625	144	300
16	27	13	729	169	351
17	28	16	784	256	448
18	25	12	625	144	300
19	26	14	676	196	364
20	24	12	576	144	288
21	27	16	729	256	432
22	23	9	529	81	207
23	24	13	576	169	312
24	23	11	529	121	253
25	22	7	484	49	154
26	21	5	441	25	105
27	26	12	676	144	312
28	25	11	625	121	275
29	26	13	676	169	338
30	27	14	729	196	378
Total (Σ)	699	282	16487	3112	6861

Langkah 5 : Hitung a dan b berdasarkan rumus Regresi Linear Sederhana

Menghitung Konstanta (a) :
a =   (Σy) (Σx²) - (Σx) (Σxy)
                n(Σx²) – (Σx)²
a = (282) (16.487) – (699) (6.861)
                30 (16.487) – (699)²
a = -24,38

Menghitung Koefisien Regresi (b)
b =   n(Σxy) – (Σx) (Σy)
          n(Σx²) – (Σx)²
b = 30 (6.861) – (699) (282)
        30 (16.487) – (699)²
b = 1,45

Langkah 6 : Buat Model Persamaan Regresi

Y = a + bX
Y = -24,38 + 1,45X

Langkah 7 : Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat

I. Prediksikan Jumlah Cacat Produksi jika suhu dalam keadaan tinggi (Variabel X), contohnya : 30°C
Y = -24,38 + 1,45 (30)
Y = 19,12
Jadi Jika Suhu ruangan mencapai 30°C, maka akan diprediksikan akan terdapat 19,12 unit cacat yang dihasilkan oleh produksi.

II. Jika Cacat Produksi (Variabel Y) yang ditargetkan hanya boleh 4 unit, maka berapakah suhu ruangan yang diperlukan untuk mencapai target tersebut ?
4 = -24,38 + 1,45X
1,45X = 4 + 24,38
X = 28,38 / 1,45
X = 19,57
Jadi Prediksi Suhu Ruangan yang paling sesuai untuk mencapai target Cacat Produksi adalah sekitar 19,57°C

Read More