26 Juli 2013

REGRESI LINIER SEDERHANA & UJI T


7.1. Regresi Linier Sederhana

Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya (Y).

Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response.

Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas.

Contoh Penggunaan Analisis Regresi Linear Sederhana dalam Produksi antara lain:

Hubungan antara Lamanya Kerusakan Mesin dengan Kualitas Produk yang dihasilkan.
Hubungan Jumlah Pekerja dengan Output yang diproduksi
Hubungan antara suhu ruangan dengan Cacat Produksi yang dihasilkan.

Model Persamaan Regresi Linear Sederhana adalah seperti berikut ini:

Y = a + bX + e

Dimana:
Y         =          Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)
X         =          Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)
a          =           konstanta
b          =           koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.
e          =           error terms (variabel pengganggu).
Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus dibawah ini:

a          =          [(Σy) (Σx²) - (Σx) (Σxy)] : [n(Σx²) – (Σx)²]

b          =          [n(Σxy) – (Σx) (Σy)] : [n(Σx²) – (Σx)²]

atau bisa juga dengan rumus berikut ini:

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwRo0_XbdhZ9IqFFtW-tLcwOyQ1DowHsGhRMcafjaR9izBG4OYiEm_rCeyGr1g9JbQ3NEIu7D3nn2gMRkYmBl0hxR3zZpvNCImKgODH1Jq6LEz7MUrzfdLkTDWuKbyHpn59yxwR1KgX3q3/s1600/2.png
Berikut ini adalah Langkah-langkah dalam melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana:

Tentukan Tujuan dari melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana.
Identifikasikan Variabel Faktor Penyebab (Predictor) dan Variabel Akibat (Response).
Lakukan Pengumpulan Data.
Hitung  X², Y², XY dan total dari masing-masingnya.
Hitung a dan b berdasarkan rumus diatas.
Buatkan Model Persamaan Regresi Linear Sederhana.
Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat.

Contoh Kasus Analisis Regresi Linear Sederhana:

Seorang Engineer ingin mempelajari Hubungan antara Suhu Ruangan dengan Jumlah Cacat yang diakibatkannya, sehingga dapat memprediksi atau meramalkan jumlah cacat produksi, jika suhu ruangan tersebut tidak terkendali. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama 30 hari terhadap rata-rata (mean) suhu ruangan dan Jumlah Cacat Produksi.

Penyelesaian.
Penyelesaiannya mengikuti Langkah-langkah dalam Analisis Regresi Linear Sederhana adalah sebagai berikut:

Langkah 1       : Penentuan Tujuan.
Tujuan             : Memprediksi Jumlah Cacat Produksi jika suhu ruangan tidak terkendali

Langkah 2       : Identifikasikan Variabel Penyebab dan Akibat
Varibel Faktor Penyebab (X   : Suhu Ruangan,
Variabel Akibat (Y)               : Jumlah Cacat Produksi

Langkah 3       : Pengumpulan Data
Berikut ini adalah data yang berhasil dikumpulkan selama 30 hari (berbentuk tabel):

Langkah 4       : Hitung X², Y², XY dan total dari masing-masingnya
Berikut ini adalah tabel yang telah dilakukan perhitungan X², Y², XY dan totalnya:

Datanya dapat dilihat disini

Langkah 5       : Hitung a dan b berdasarkan rumus Regresi Linear Sederhana
Menghitung Konstanta (a):
a           =          [(Σy) (Σx²) - (Σx) (Σxy)] : [n(Σx²) – (Σx)²]
a           =          [(282) (16.487) – (699) (6.861)] : [30 (16.487) – (699)²]
a           =          -24,38

Menghitung Koefisien Regresi (b)

b          =          [n(Σxy) – (Σx) (Σy)] : [n(Σx²) – (Σx)²]
b          =          [30 (6.861) – (699) (282)] : [30 (16.487) – (699)²]
b          =          1,45

Langkah 6       : Buat Model Persamaan Regresi
Y = a + bX
Y = -24,38 + 1,45X

Langkah 7         : Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau
Variabel Akibat

I. Prediksikan Jumlah Cacat Produksi, jika suhu dalam keadaan tinggi (Variabel X), contohnya: 30°C
Y = -24,38 + 1,45 (30)
Y = 19,12
Jadi Jika Suhu ruangan mencapai 30°C, maka akan diprediksikan akan terdapat 19,12 unit cacat yang dihasilkan oleh produksi.

II. Jika Cacat Produksi (Variabel Y) yang ditargetkan hanya boleh 4 unit, maka berapakah suhu ruangan yang diperlukan untuk mencapai target tersebut ?
4 = -24,38 + 1,45X
1,45X = 4 + 24,38
X = 28,38 / 1,45
X = 19,57
Jadi Prediksi Suhu Ruangan yang paling sesuai untuk mencapai target Cacat Produksi adalah sekitar 19,57°C.

Uji T (Uji Parsial)


https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiayB-svZqq7eno_nS3mfv9n38fg-bwtklM5sznxd-5H5pIZ966AIS4o06A_ixCw6eVdM4Z_vnrta2_rq44dfu46C6Ca_cQk8npgoHj4Lc7LdkTLOxN-fTVR8scsPEjH3lEPwCkH3NVAnjy/s1600/131102.gif

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). Signifikan berarti pengaruh yang terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan).

1.             Menentukan Hipotesis
o      Ho: Ada pengaruh secara signifikan antara biaya promosi dengan volume penjualan
o      Ha: Tidak ada pengaruh secara signifikan antara biaya promosi dengan volume penjualan

2.             Menentukan tingkat signifikansi
Tingkat signifikansi menggunakan a = 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)
3.             Menentukan T hitung
Berdasarkan tabel  diperoleh T hitung sebesar 10,983
4.             Menentukan T tabel
Tabel distribusi T dicari pada a = 5% : 2 = 2,5% (uji 2 sisi) dengan derajat kebebasan (df) n-k-1 atau  20-2-1  = 17 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen). Dengan pengujian 2 sisi (signifikansi = 0,025) hasil diperoleh untuk T tabel sebesar 2,110 (Lihat tabel T) atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =tinv(0.05,17) lalu enter.
5.             Kriteria Pengujian
Ho diterima, jika -T tabel < T hitung < T tabel
Ho ditolak, jika -T hitung < -T tabel atau T hitung > t tabel
6.             Membandingkan T hitung dengan T tabel
Nilai T hitung > T tabel (10,983 > 2,110), maka Ho ditolak.
7.             Kesimpulan
Oleh karena nilai T hitung > T tabel (10,983 > 2,110) maka Ho ditolak, artinya bahwa ada pengaruh secara signifikan antara biaya promosi dengan volume penjualan. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa biaya promosi berpengaruh terhadap volume penjualan pada perusahaan jual beli motor.

Sumber:
Dapat dilihat disini
Dapat dilihat disini

0 komentar:

Posting Komentar