DETERMINAN MATRIKS 3 x 3 (RUMUS & CONTOH SOAL) 1

Setiap matriks persegi mempunyai nilai determinan. Nilai determinan dari suatu matriks merupakan suatu skalar. Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol, maka matriks tersebut disebut matriks singular. Matriks singular tidak mempunyai invers/balikan.

Untuk matriks B berordo 3 x 3, determinan matriks B ini didefinisikan sebagai berikut menggunakan kaidah Sarrus.

Berikut adalah Contoh perhitungan Determinan Matriks 3 x 3 (poin 2):

Read More

INVERS MATRIKS 2 x 2 (RUMUS & CONTOH SOAL) 1

Suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran n x n) dan matriks tersebut non-singular (determinan 0). Tidak semua matriks memiliki invers. Invers matriks dapat didefinisikan sebagai berikut.

Definisi:

Jika A adalah suatu matriks kuadrat, dan jika kita dapat mencari matriks B sehingga AB = BA = I, maka A dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers dari A

Sifat matriks invers:

1.             (A^t)^t = A

2.             (A + B)^t = A^t + B^t

3.             (A . B)^t = B^t . A^t

4.             (A^-t)^-t = A

5.             (A . B)^-1 = B^-1 . A^-1

6.             A . B = C ® |A| . |B| = |C|

Sumber Lain:

For a matrix

(2)

the matrix inverse is

			(3)
			(4)

Contoh 1:

Hitung invers matriks A_2×2 berikut A = .

Penyelesaian:

Jika kita punya matriks 2×2, misal A = , maka invers matriks dapat dihitung menggunakan rumus

A^-1 = B =

=

=

Cek, apakah AB = BA = I

AB = = = I

BA = = = I

Karena AB = BA = I, maka berdasarkan Definisi, B adalah invers dari matriks A.

Bagaimana cara menghitung invers jika matriksnya memiliki ordo lebih dari 2? Misal matriks 3×3, 4×4, dan seterusnya. Pada matriks yang berordo lebih dari dua ini kita akan memanfatkan Eliminasi Gauss Jordan.

Sumber: Anton, H., 1992, Aljabar Linier Elementer, Erlangga, Jakarta.


Contoh soal dari determinan ditunjukkan sebagai berikut:



jawabannya...


nah..untuk beberapa soal dan pembahasan UN, disajikan sebagai berikut ini...

jawaban dari soal diatas adalah,...



Untuk soal berikutnya, disajikan pada soal sebagai berikut



 jawabannya adalah...




gimana gan???
masih kurang soalnya...
ini gua kasih lagi............  #logat jakarta..

Read More

INVERS MATRIKS 3 x 3 (RUMUS & CONTOH SOAL) 1

Inverse matrix of 3

There exists an inverse matrix of A when detA = a₁₁a₂₂a₃₃ + a₂₁a₃₂a₁₃ + a₃₁a₁₂a₂₃ - a₁₁a₃₂a₂₃ - a₃₁a₂₂a₁₃ - a₂₁a₁₂a₃₃ 0, and it is

Sumber lain:

For a matrix

(5)

the matrix inverse is

Contoh 1:

Carilah invers matriks 3×3 yaitu A =

Penyelesaian:

Susun matriks sedemikian sehingga seperti dibawah ini.

Matriks disebelah kiri adalah matriks A dan sebelah kanan adalah matriks identitas. Kemudian lakukan Operasi Baris Elementer sedemikan sehingga matriks sebelah kiri menjadi matriks identitas dan matriks identitas (pada sebelah kanan) yang akan menjadi invers matriks tersebut.

1. baris kedua: B₂ + (-2B₁) [artinya baris kedua dijumlahkan dengan -2 kali baris pertama]
   
   

   baris ketiga : B₃ + (-B₁) [artinya baris kedua dijumlahkan dengan -1 kali baris pertama]

   
   

   

   
   
2. baris ketiga: B₃ + 2B₂ [artinya baris ketiga dijumlahkan dengan 2 kali baris kedua]
   
   
   

   

   
   
3. baris ketiga: B₃ x (-1) [artinya baris ketiga dikali dengan -1]
   
   
   

   

   
   

   
   
4. baris kedua : B₂ + 3B₃ [artinya baris kedua dijumlahkan dengan 3 kali baris ketiga]
   
   

   baris pertama : B₁ + (-3B₃) [artinya baris pertama dijumlahkan dengan -3 kali baris ketiga]

   
   

   

   
   

   
   
5. baris pertama : B₁ + (-2B₂) [artinya baris pertama dijumlahkan dengan -2 kali baris kedua]
   
   
   

   
   

   
   

Karena matriks kiri sudah terbentuk menjadi matriks identitas, maka invers dari

 matriks A adalah A^-1 =

Contoh 3:

Periksa apakah matriks A_3×3 memiliki invers? Jika, tentukan inversnya, dengan A =

 .

Penyelesaian:

Susun matriks sedemikian sehingga seperti dibawah ini, kemudian lakukan Operasi Baris Elementer

 

1. baris pertama : B₁ x (1/3)
   
   
   

   

   
   
2. baris kedua : B₂ + (-2B₁)
   
   
   

   baris ketiga : B₃ + 4B₁

    
   

   
   

Perhatikan matriks sebebelah kiri pada baris kedua dan ketiga. Karena baris kedua dan ketiga memiliki entry yang sama, ini mengakibatkan matriks tersebut memiliki dterminannya nol, sehingga matriks tersebut tidak memiliki invers.

Silahkan download file pdf

Read More