SEKILAS ANALISIS REGRESI DATA PANEL

Data panel adalah gabungan dari data time series dan data cross section, cross section- nya dapat berupa karakteristik suatu perusahaan atau wilayah atau negara. Sehingga dengan menggunakan model regresi data panel dapat dimungkinkan untuk menangkap karakteristik antar individu dan antar waktu yang bisa saja berbeda. Analisis regresi dengan menggunakan data panel mempunyai beberapa keuntungan.

Menurut Hsiao (1992), keuntungan-keuntungan menggunakan analisis regresi data panel adalah:

1. Memperoleh hasil estimasi yang lebih baik karena seiring dengan peningkatan jumlah observasi yang otomatis berimplikasi pada peningkatan derajat kebebasan (degree of freedom);
2. Menghindari kesalahan penghilangan variable (omitted variable problem).

Menurut Baltagi (1995; hlm. 4-7), keuntungan-keuntungan menggunakan analisis regresi data panel antara lain:

1. Mengatasi masalah heterogenitas individu (individual heterogeneity);
2. Memberikan data yang lebih informatif, mengurangi masalah kolinieritas pada variable, mengatasi masalah penghilangan variabel (ommited variabel), dan menghasilkan degree of freedom yang lebih besar;
3. Mempelajari perubahan yang bersifat dinamis (dynamics of adjustment);
4. Dapat mengidentifikasi dan menghitung efek yang tidak dapat dilakukan pada analisis time series atau cross section murni;
5. Dapat mengurangi bias dalam pengestimasian karena data cukup banyak.

Model regresi data panel yang umumnya digunakan terdapat tiga macam, yaitu Commond Effects Model, Fixed Effects Model (Model Efek Tetap – MET), dan Random Effects Model (Model Efek Random – MER).

Commond Effects Model

Merupakan pendekatan model data panel yang paling sederhana karena hanya dengan mengkombinasikan data time series dan cross section dalam bentuk pool, dan menggunakan teknik kuadrat terkecil atau least square untuk mengestimasi koefisiennya. Pada model ini tidak diperhatikan dimensi waktu maupun individu, sehingga diasumsikan bahwa prilaku individu tidak berbeda dalam berbagai kurun waktu.

Persamaan regresinya dapat dituliskan sebagai berikut:

untuk i = 1, 2, …, N dan t = 1, 2, …,T, dimana N adalah jumlah unit/individu cross section dan T adalah jumlah periode waktunya. Dari commond effects model ini akan dapat dihasilkan N+T persamaan, yaitu sebanyak T persamaan cross section dan sebanyak N persamaan time series.

Fixed Effects Model

Asumsi pembuatan model yang menghasilkan intersep konstan untuk setiap individu (i) dan waktu (t) dianggap kurang realistik sehingga dibutuhkan model yang lebih dapat menangkap perbedaan tersebut. Model efek tetap (fixed effects), model ini mengasumsikan bahwa perbedaan antar individu dapat diakomodasi dari perbedaan intersepnya. Untuk mengestimasi model Fixed Effects dengan intersep berbeda antar individu, maka digunakan teknik variable dummy. Model estimasi ini sering juga disebut dengan teknik Least Squares Dummy Variable (LSDV).

Persamaan regresinya adalah sebagai berikut:

untuk i = 1,2, …, N dan t = 1,2, …, T, dimana N adalah jumlah unit/individu cross section dan T adalah jumlah periode waktunya.

Random Effects Model

Di dalam mengestimasi data panel dengan model Fixed Effects melalui teknik LSDV  menunjukkan ketidakpastian model yang digunakan. Untuk mengatasi masalah ini kita bias menggunakan variable residual yang dikenal sebagai model Random Effects. Pada model ini, akan dipilih estimasi data panel dimana residual mungkin saling berhubungan antar waktu dan antar individu. Oleh karena itu, pada model ini diasumsikan bahwa ada perbedaan intersep untuk setiap individu dan intersep tersebut merupakan variable random atau stakastik. Sehingga dalam model ini terdapat dua komponen residual, yaitu residual secara menyeluruh, yang merupakan kombinasi time series dan cross section, dan residual secara individu yang merupakan karakteristik random dari observasi unit ke-i dan tetap sepanjang waktu.

Adapun persamaan regrsinya adalah sebagai berikut:

Ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam model efek random. Secara matematis, asumsi tersebut terdiri dari:

Hal ini berarti bahwa komponen error tidak berkorelasi satu sama lain dan tidak ada autokorelasi antara cross section dan time series. metode OLS tidak bias digunakan untuk mendapatkan estimator yang efisien. Metode yang tepat untuk mengestimasi model random effects adalah Generalized Least Squares (GLS) dengan asumsi homoskedastik dan tidak ada cross sectional correlation. GLS merupakan OLS dengan transformasi variabel yang memenuhi asumsi standar dari OLS.

Pemilihan Model Regresi Data Panel

Dari ketiga model yang telah dijelaskan sebelumnya, maka selanjutnya akan ditentukan model yang paling tepat untuk mengestimasi parameter regresi data panel. Secara informal, ada beberapa pertimbangan untuk menentukan model estimasi terbaik dari ketiga model estimasi data panel sebagaimana telah dijelaskan di atas. Nachrowi dan Usman (2006) menyatakan bahwa jika data panel yang dimiliki mempunyai waktu (T) lebih besar dibandingkan dengan jumlah individu (N) maka disarankan untuk menggunakan model fixed effects, sedangkan apabila jumlah data panel yang dimiliki mempunyai jumlah waktu (T) lebih kecil disbanding jumlah individu (N) maka disarankan menggunakan model random effects.

Secara formal terdapat tiga pengujian yang digunakan untuk memilih model regresi data panel terbaik antara model commond effects, model fixed effects, atau model random effectss, yaitu uji F yang digunakan untuk memilih antara model commond effectss atau model fixed effects; uji Lagrange Multiplier (LM) untuk memilih antara model commond effects atau model random effects; dan uji Hausman untuk memilih antara model fixed effects atau model random effects. Adapun penjelasan mengenai ketiga pengujian tersebut di atas adalah sebagai berikut:

Pengujian Signifikansi Model Fixed Effects

Signifikansi model fixed effects dapat dilakukan dengan uji statistik F. Uji F digunakan untuk mengetahui apakah teknik regresi data panel dengan fixed effects lebih baik dari model regresi data panel tanpa variabel dummy (common effects) dengan melihat residual sum of squares (RSS). Hipotesis nol (H₀) yang digunakan adalah bahwa intersep dan slope adalah sama.

Adapun uji F statistiknya adalah sebagai berikut:

dengan n = jumlah individu; T = jumlah periode waktu; K = banyaknya parameter dalam model fixed effects;  dan  masing-masing merupakan residual sum of squares teknik tanpa variabel dummy dan teknik fixed effects dengan variabel dummy. Nilai statistik  F akan mengikuti distribusi statistik F dengan derajat bebas (dof) sebesar/sebanyak n-1 untuk numerator dan sebesar nT-k untuk denumerator. Jika nilai statistik  F lebih besar dari nilai F table pada tingkat signifikansi tertentu, maka hipotesis nol akan ditolak, yang berarti asumsi koefisien intersep dan slope adalah sama tidak berlaku, sehingga teknik regresi data panel dengan fixed effects lebih baik dari model regresi data panel tanpa variabel dummy atau common effects.

Pengujian Signifikansi Model Random Effects

Untuk mengetahui apakah model Random Effects lebih baik daripada model common effects maka dapat menggunakan uji Lagrange Multiplier (LM) yang dikembangkan oleh Bruesch-Pagan. Pengujian ini didasarkan pada nilai residual dari model common effects.Hipoesis yang diajukan adalah intersep bukan merupakan variabel random atau stokastik. Dengan kata lain varian dari residual pada persamaan (3-3) bernilai nol.

Adapun nilai statistik LM dihitung berdasarkan formula sebagai berikut:

di mana n = jumlah individu; T = jumlah periode waktu dan  adalah residual metode common effects (OLS). Uji LM ini didasarkan pada distribusi chi-square dengan derajat bebas sebesar 1. Jika hasil statistik LM lebih besar dari nilai kritis statistik chi-square, maka hipotesis nol akan ditolak, yang berarti estimasi yang tepat untuk regresi data panel adalah metode random effects daripada metode common effects.

Pengujian Signifikansi Model Fixed Effects atau Model Random Effects

Untuk mengetahui apakah model fixed effect lebih baik dari model random effect, digunakan uji Hausman. Dengan mengikuti kriteria Wald, nilai statistik Hausman ini akan mengikuti distribusi chi-square sebagai berikut:

Statistik uji Hausman ini mengikuti disribusi statistik chi-square dengan derajat bebas sebanyak jumlah variabel independen (p). Hipotesis nol ditolak jika nilai statistik Hausman lebih besar daripada nilai kritis statistik chi-square . Hal ini berarti bahwa model yang tepat untuk regresi data panel adalah model Fixed Effects daripada model Random Effects.

Pemilihan Model Estimator Terbaik dari Model Regresi Data Panel Terpilih

Untuk mendapatkan estimator terbaik dari model regresi data panel terpilih, dilakukan pengujian terhadap struktur kovarians dari residual model terpilih. Terdapat beberapa metode yang sesuai dengan asumsi pada stuktur varians-covarians tersebut, yaitu struktur homoskedastik, asumsi struktur heteroskedastik dan tidak ada korelasi antar individu (cross sectional correlation), asumsi heteroskedastik dan ada cross sectional correlation (Seemingly Uncorrelated Regression/SUR), dan asumsi adanya autokorelasi antar waktu pada error term.

 Pemilihan Estimator Asumsi Homoskedastis atau Heteroskedastis

Pada pengujian ini, hipotesis nol (H₀) yang digunakan adalah bahwa struktur varians-covarians residual bersifat homoskedastik. Sementara hipotesis alternatifnya adalah struktur varians-covarians residual bersifat heteroskedastik. Secara matematis, statistik uji yang digunakan dapat dirumuskan sebagai berikut:

di mana T adalah jumlah observasi, n adalah jumlah individu,  sigma kuadrat i adalah varians residual persamaan ke-i pada kondisi homoskedastik, dan  sigma kuadrat adalah sum square residual persamaan systempada kondisi homoskedasik.Statistik uji LM ini mengikuti distribusi statistik chi-square dengan derajat bebas sebanyak n-1. Jika nilai statistik LM lebih besar dari nilai kritis statistik chi-square, maka hipotesis nol akan ditolak, yang berarti struktur varians-covarians residual bersifat homoskedastik. Prosedur yang digunakan dalam pengolahan dengan Eviews adalah no-weight.

Pemilihan Estimator Asumsi Heteroskedastis Tanpa Korelasi Antar Individu atau Heteroskedastis Ada Korelasi Antar Individu.

Pengujian ini dilakukan apabila hasil pengujian LM pada poin (a) menunjukkan bahwa struktur varians-covarians residual bersifat heteroskedastik. Pada pengujian ini, hipotesis nol (H₀) yang digunakan adalah bahwa struktur varians-kovarians residual bersifat heteroskedastik dan tidak ada korelasi antar individu (non cross sectional correlation). Sementara hipotesis alternatifnya (H₁) adalah bahwa struktur varians-kovarians residual bersifat heteroskedastik dan ada ada korelasi antar individu (cross sectional correlation) atau Seemingly Uncorrelated Regression/SUR.

Secara sistematis, statistik uji yang digunakan dapat dirumuskan sebagai berikut:

dimana  r-square adalah residual correlation coefficient. Statistik uji  ini mengikuti distribusi statistik chi-square dengan derajat bebas sebanyak n(n-1)/2. Jika nilai statistik observasi lebih besar dari nilai kritis statistik chi-square, maka hipotesis nol akan ditolak, yang berarti struktur varian-kovarians residual bersifat heteroskedastik dan ada korelasi antar individu (cross sectional correlation) atau Seemingly Uncorrelated Regression/SUR. Dengan demikian prosedur yang digunakan dalam Eviews adalah cross-section SUR sedangkan jika hipotesis nol tidak ditolak, prosedur yang digunakan adalah cross-section weights.

Untuk mengestimasi parameter dalam model dapat menggunakan bantuan software EViews 6.0