ANALISIS REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA/LS)

Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). dalam penelitian peubah bebas ( X) biasanya peubah yang ditentukan oleh peneliti secara bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan, kadar zat pengawet, umur ternak dan sebagainya. Disamping itu peubah bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya dalam pengukuran panjang badan dan berat badan sapi, karena panjang badan lebih mudah diukur maka panjang badan dimasukkan kedalam peubah bebas (X), sedangkan berat badan dimasukkan peubah tak bebas (Y). sedangkan peubah tak bebas (Y) dalam penelitian berupa respon yang diukur akibat perlakuan/peubah bebas (X). misalnya jumlah sel darah merah akibat pengobatan dengan dosis tertentu, jumlah mikroba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada umur tertentu dan sebagainya.

      Bentuk hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas (Y) bisa dalam bentuk polinom derajat satu (linear) polinom derajat dua (kuadratik). Polinim derajat tiga (Kubik) dan seterusnya. Disamping itu bisa juga dalam bentuk lain misalnya eksponensial,logaritma,sigmoid dan sebagainya. Bentuk-bentuk ini dalam analisis regresi-korelasi biasanya ditransformasi supaya menjadi bentuk polinom.

      Dalam bentuk yang paling sederhana yaitu satu peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y) mempunyai persamaan :

      Y =a +bx

Disini a disebut intersep dan b koefisien arah

      Dalam pengertian fungsi persamaan garis Y + a + bx hanya ada satu yang dapat dibentuk dari dua buah titik dengan koordinat yang berbeda yaitu ( X₁, Y₁) dan X_2,Y₂). Hal ini berarti kita bisa membuat banyak sekali persamaan garis dalam bentuk lain melalui dua buat titik yang berbeda koordinatnya/tidak berimpit.

            Persamaan garis melalui dua buah titik dirumuskan sebagai berikut:

Sebagai contoh misalnya titik A (1,3) dan titik B ($,9) maka persamaan gais linear yang dapat dibuat adalah:

 

Dalam bentuk matrik bisa kita buat persaman sebagai berikut:

Jadi a=1 dan b=2 sehingga persamaannya Y=1 +2X

Jika jumlah data sebanyak n maka persamaannya sebagai berikut:

disini β_o adalah penduga a, β₁ adlah penduga b dan ε_i merupakan besarnya simpangan persamaan garis penduga. Semakin kecil nilai ε_i persamaan regresi yang diperoleh akan semakin baik.

Jadi kita dapat menuliskan pengamatan kita menjadi:

Dengan notasi matrik dapat ditulis sebagi berikut:

Jadi kita peroleh matrik Y,X,β dan ε dengan dimensi sebagi berikut :

Jika diasumsikan E(ε) = 0 maka E(Y) = Xβ

      Bila modelnya benar β merupakan enduga terbaik yaitu dengan jalan melakukan penggadaaan awal dengan X’ sehingga diperoleh persamaan normal sebagai berikut:

Jadi β=(X’X)^-1X’Y

Disini(X’X)^-1 adalah kebalikan (inverse)dari matrik X’X

Contoh :

      Seorang peneliti ingin mengetahui bentuk hubungan antara jumlah cacing jenis tertentu denagn jumlah telurnya pada usus ayam buras. Untuk tujuan tersebut diperiksa 20 ekor ayam dan ditemukan sebagai berikut :

Tabel 1 jumlah cacing dan jumlah telurnya pada usus ayam buras am buras.

No	Jumlah Cacing ( Xi)	Jumlah telurnya (Yi)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	12 14 13 12 15 16 13 11 10 11 12 13 17 19 13 11 16 12 14 15	45 50 51 43 61 62 50 43 40 44 48 52 70 76 53 43 60 48 53 63
Total	269	1055
rataan	13,45	52,75

Dari data diatas kita bisa menghitung:

Bila kita duga bentuk hubungan antara jumlah cacing (X)dan jumlah telurnya (Y) adalah:

Jadi Ŷ=-2,442 + 4,103 Xi + e

Persamaan garis regresi Yi =-2,442 + 4,103 Xi bukanlah satu-satunya garis penduga untuk menyatakan hubungan antara jumlah cacing dengan jumlah telurnya. Sudah barang tentu masih banyak lagi bentuk persamaan penduga yang dapat dibuat misalnya dalam bentuk persamaan Yi=β_o+β₁X_i+β₂X_i²,Yi=β_oX_i^β1 ( dalam bentuk linear LnYi=Ln β_o+β_iLnXi) dan masih banyak lagi bentuk yang lainnya

Untuk menyatakan apakah garis yang diperoleh cukup baik untuk menggambarkan hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas(Y) dapat dilakukan pengujian bentuk model yang digunakan dan keeratan hubungannya (korelasinya) untuk menyatakan ketepatan dan ketelitian persamaan garis regresi yang diperoleh.