ASUMSI KLASIK (HETEROSKEDASTISITAS)

Uji heteroskedastisitas digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya penyimpangan asumsi klasik heteroskedastisitas yaitu adanya ketidaksamaan varian dari residual untuk semua pengamatan pada model regresi. Prasyarat yang harus terpenuhi dalam model regresi adalah tidak adanya gejala heteroskedastisitas. Ada beberapa metode pengujian yang bisa digunakan diantaranya yaitu Uji Park, Uji Glesjer, Melihat pola grafik regresi, dan uji koefisien korelasi Spearman. 

a) Uji Park

Metode uji Park yaitu dengan meregresikan nilai residual (Lnei²) dengan masing-masing variabel dependen (LnX₁ dan LnX₂).

 

Kriteria pengujian adalah sebagai berikut:

1.      Ho : tidak ada gejala heteroskedastisitas

2.      Ha : ada gejala heteroskedastisitas

3. Ho diterima bila –t tabel < t hitung < t tabel berarti tidak terdapat heteroskedastisitas dan Ho ditolak bila t hitung > t tabel atau -t hitung < -t tabel yang berarti terdapat heteroskedastisitas.

 

Sebagai contoh kasus kita mengambil contoh kasus pengujian heteroskedastisitas, dapat dilihat pada data sebagai berikut:

                          Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)

Tahun	Harga Saham (Rp)	PER (%)	ROI (%)
1990	8300	4.90	6.47
1991	7500	3.28	3.14
1992	8950	5.05	5.00
1993	8250	4.00	4.75
1994	9000	5.97	6.23
1995	8750	4.24	6.03
1996	10000	8.00	8.75
1997	8200	7.45	7.72
1998	8300	7.47	8.00
1999	10900	12.68	10.40
2000	12800	14.45	12.42
2001	9450	10.50	8.62
2002	13000	17.24	12.07
2003	8000	15.56	5.83
2004	6500	10.85	5.20
2005	9000	16.56	8.53
2006	7600	13.24	7.37
2007	10200	16.98	9.38

Langkah-langkah pada program SPSS

·         Kita menggunakan input data yang sama pada uji normalitas.

·         Klik Analyze - Regression - Linear

·   Klik variabel Harga Saham dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel PER dan ROI dan masukkan ke kotak Independent(s).

·         Klik Save, pada Residuals klik Unstandardized, kemudian klik Continue

·    Klik OK, hiraukan hasil output, kita kembali ke SPSS Data Editor, kemudian klik data view, terlihat satu variabel tambahan yaitu res_1, inilah variabel Unstandardized Residual yang akan kita gunakan.

·         Kuadratkan nilai Unstandardized Residual (Bisa lewat program Ms Excel dengan cara sorot seluruh data lalu kopi dan masukkan (paste) ke program Ms Excel kemudian kuadratkan nilai tersebut) variabel yang didapat kita beri nama yaitu ei².

·         Ubah seluruh variabel ei², X₁, dan X₂ kedalam bentuk logaritma natural (Bisa lewat program Ms Excel dengan cara kopi variabel dan masukkan (paste) ke program Ms Excel kemudian ubah dalam bentuk logaritma natural dengan cara pada cel kosong ketik =Ln( lalu sorot variabel yang akan kita ubah, kemudian tekan enter.

Data-data dalam bentuk logaritma natural disajikan dalam tabel berikut ini:

Tabel. Pengubahan kebentuk Logaritma Natural

LnX1	LnX2	Lnei2
1.59	1.87	12.33
1.19	1.14	13.62
1.62	1.61	14.19
1.39	1.56	12.79
1.79	1.83	12.31
1.44	1.80	10.88
2.08	2.17	9.62
2.01	2.04	14.26
2.01	2.08	14.41
2.54	2.34	5.54
2.67	2.52	12.85
2.35	2.15	11.96
2.85	2.49	14.29
2.74	1.76	12.27
2.38	1.65	13.72
2.81	2.14	11.61
2.58	2.00	14.14
2.83	2.24	11.47

Langkah selanjutnya adalah:

Ø  Kembali ke Variable View pada SPSS, buat variabel baru dengan cara pada kolom Name pada baris 5 ketik lnx1, pada baris ke 6 ketik lnx2, kemudian pada baris selanjutnya ketik lnei2. (kolom-kolom lain boleh dihiraukan)

Ø  Klik Data View, terlihat kolom baru dengan nama lnx1, lnx2, dan lnei2.

Ø  Bila anda merubah data ke bentuk Ln di Ms Excel maka kopikan seluruh variabel dan masukkan (paste) ke data view pada program SPSS sesuai dengan variabelnya.

Ø  Klik Analize - Regression - Linear

Ø  Klik varibel lnei2 dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel  lnx1 dan masukkan ke kotak Independent.

Ø  Klik OK, sementara hiraukan hasil output yang di dapat.

Ø  Klik Analize - Regression - Linear. Terlihat variabel lnei2 masih ada di kotak Dependent dan variabel lnx1 di kotak independent.

Ø  Klik varibel lnx1 dan keluarkan variabel dari kotak Independent, kemudian klik variabel lnx2 dan masukkan kekotak Independent, kemudian klik variabel lnx1 dan masukkan ke kotak Independent.

Ø  Klik OK, maka hasil output pada tabel Coefficient pada dua kali analisis regresi adalah sebagai berikut:

                  Tabel. Hasil Uji Heteroskedastisitas Lnei² dengan LnX₁

    Tabel. Hasil Uji Heteroskedastisitas Lnei2 dengan LnX2

Dari hasil output di atas dapat dilihat bahwa nilai t hitung adalah -0,591 dan -1,250. Sedangkan nilai t tabel dapat dicari pada tabel t dengan df = n-2 atau 18-2 = 16 pada pengujian 2 sisi (signifikansi 0,025), di dapat nilai t tabel sebesar 2,120 (Lihat lampiran tabel t), atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =tinv(0.05,16) lalu enter. Karena nilai t hitung (-1,254) berada pada –t tabel < t hitung < t tabel, maka Ho diterima artinya pengujian antara Ln ei² dengan Ln X₁ dan Lnei² dengan LnX₂ tidak ada gejala heteroskedastisitas. Dengan ini dapat disimpulkan bahwa tidak ditemukannya masalah heteroskedastisitas pada model regresi.

 

b) Uji Glejser

Uji Glejser dilakukan dengan cara meregresikan antara variabel independen dengan nilai absolut residualnya. Jika nilai signifikansi antara variabel independen dengan absolut residual lebih dari 0,05 maka tidak terjadi masalah heteroskedastisitas.

Contoh kasus:

Akan dilakukan analisis regresi linier berganda untuk mengetahui pengaruh biaya produksi, distribusi, dan promosi terhadap tingkat penjualan. Dengan ini sebelumnya akan dilakukan uji asumsi klasik heteroskedastisitas dengan metode uji Glejser. Data sebagai berikut:

Tahun	Tingkat penjualan	Biaya produksi	Biaya distribusi	Biaya promosi
1996	127300000	37800000	11700000	8700000
1997	122500000	38100000	10900000	8300000
1998	146800000	42900000	11200000	9000000
1999	159200000	45200000	14800000	9600000
2000	171800000	48400000	12300000	9800000
2001	176600000	49200000	16800000	9200000
2002	193500000	48700000	19400000	12000000
2003	189300000	48300000	20500000	12700000
2004	224500000	50300000	19400000	14000000
2005	239100000	55800000	20200000	17300000
2006	257300000	56800000	18600000	18800000
2007	269200000	55900000	21800000	21500000
2008	308200000	59300000	24900000	21700000
2009	358800000	62900000	24300000	25900000
2010	362500000	60500000	22600000	27400000

Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut:

-    Inputkan data di SPSS 

-    Langkah pertama yaitu mencari nilai unstandardized residual, caranya klik Analyze >> Regression >> Linear        

-    Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s).

-  Klik tombol Save, selanjutnya akan terbuka kotak dialog ‘Linear Regression: Save’

- Pada Residuals, beri tanda centang pada ‘Unstandardized’. Kemudian klik tombol Continue. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK. Hiraukan hasil output SPSS, Anda buka input data, disini akan bertambah satu variabel yaitu residual (RES_1).

-  Langkah selanjutnya mencari nilai absolute residual dari nilai residual di atas, caranya klik menu Transform >> Compute Variable.

- Pada kotak Target Variable, merupakan nama variabel baru yang akan tercipta. Ketikkan ABS_RES (absolute residual). Kemudian klik pada kotak Numeric Expression, lalu ketikkan ABS( lalu masukkan variabel Unstandardized Residual (RES_1) ke kotak Numeric Expression dengan klik tanda penunjuk, kemudian ketik tanda tutup kurung. Maka lengkapnya akan tertulis ABS(RES_1), perintah ini untuk menghitung nilai absolute dari residual. Jika sudah klik tombol OK.

-  Langkah selanjutnya meregresikan nilai variabel independen dengan absolute residual. Caranya klik Analyze >> Regression >> Linear.

- Masukkan variabel ABS_RES ke kotak Dependent, kemudian masukkan varibel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s). Selanjutnya klik tombol OK. Maka hasil pada output Coefficient seperti berikut:

Dari output di atas dapat diketahui bahwa nilai signifikansi ketiga variabel independen lebih dari 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model regresi.

c) Melihat pola titik-titik pada scatterplots regresi

Metode ini yaitu dengan cara melihat grafik scatterplot antara standardized predicted value (ZPRED) dengan studentized residual (SRESID). Ada tidaknya pola tertentu pada grafik scatterplot antara SRESID dan ZPRED dimana sumbu Y adalah Y yang telah diprediksi dan sumbu X adalah residual (Y prediksi - Y sesungguhnya).

Dasar pengambilan keputusan yaitu:

-               Jika ada pola tertentu, seperti titik-titik yang ada membentuk suatu pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar kemudian menyempit), maka terjadi heteroskedastisitas.

-               Jika tidak ada pola yang jelas, seperti titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas.

Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut:

·                Inputkan data di SPSS 

·               Untuk analisis data, klik menu Analyze >> Regression >> Linear      

·               Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s).

·             Klik tombol Plots, maka akan terbuka kotak dialog ‘Linear Regression: Plots’.

·            Klik *SRESID (Studentized Residual) lalu masukkan ke kotak Y dengan klik tanda penunjuk. Kemudian klik *ZPRED (Standardized Predicted Value) lalu masukkan ke kotak X. Jika sudah klik tombol  Continue. Akan terbuka kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK, maka hasil output pada grafik Scatterplot sebagai berikut:

 

Dari output di atas dapat diketahui bahwa titik-titik tidak membentuk pola yang jelas, dan titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas dalam model regresi.

d) Uji koefisien korelasi Spearman’s rho

Metode uji heteroskedastisitas dengan korelasi Spearman’s rho yaitu mengkorelasikan variabel independen dengan nilai unstandardized residual. Pengujian menggunakan tingkat signifikansi 0,05 dengan uji 2 sisi. Jika korelasi antara variabel independen dengan residual di dapat signifikansi lebih dari 0,05 maka dapat dikatakan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model regresi.

Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut:

-    Inputkan data di SPSS 

-    Langkah pertama yaitu mencari nilai unstandardized residual, caranya klik Analyze >> Regression >> Linear        

-    Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s).

- Klik tombol Save, selanjutnya akan terbuka kotak dialog ‘Linear Regression: Save’

-          Pada Residuals, beri tanda centang pada ‘Unstandardized’. Kemudian klik tombol Continue. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK. Hiraukan hasil output SPSS, Anda buka input data, disini akan bertambah satu variabel yaitu residual (RES_1).

 - Langkah selanjutnya melakukan analisis Spearman’s rho dengan cara klik Analyze >> Correlate >> Bivariate, selanjutnya akan terbuka kotak dialog Bivariate Correlations.

-       Masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, Biaya promosi dan Unstandardized Residual ke kotak Variables. Kemudian hilangkan tanda centang pada Pearson dan beri tanda centang pada Spearman. Gambar seperti di atas. Jika sudah klik tombol OK, maka hasil output seperti berikut:           

Dari output di atas dapat diketahui bahwa nilai korelasi ketiga variabel independen dengan Unstandardized Residual memiliki nilai signifikansi lebih dari 0,05. Karena signifikansi lebih dari 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model regresi.