INVERS MATRIKS 2 x 2 (RUMUS & CONTOH SOAL) 1 ~ Mat Eko

27 Agustus 2013

INVERS MATRIKS 2 x 2 (RUMUS & CONTOH SOAL) 1

1:55:00 PM MATERI MATEMATIKA EKONOMI 2 (RUMUS INVERS MATRIKS 2 x 2 & CONTOH SOAL) No comments

Suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran n x n) dan matriks tersebut non-singular (determinan $\neq$ 0). Tidak semua matriks memiliki invers. Invers matriks dapat didefinisikan sebagai berikut.

Definisi:

Jika A adalah suatu matriks kuadrat, dan jika kita dapat mencari matriks B sehingga AB = BA = I, maka A dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers dari A

Sifat matriks invers:

1. (A^t)^t = A

2. (A + B)^t = A^t + B^t

3. (A . B)^t = B^t . A^t

4. (A^-t)^-t = A

5. (A . B)^-1 = B^-1. A^-1

6. A . B = C ® |A| . |B| = |C|

Sumber Lain:

For a

matrix

(2)

the matrix inverse is

			(3)
			(4)

Contoh 1:

Hitung invers matriks A_2×2 berikut A = $\left [ \begin{array}{rr}3 & 5\\ 1 & 2\end{array} \right ]$ .

Penyelesaian:

Jika kita punya matriks 2×2, misal A = $\left [ \begin{array}{rr}a & b\\ c & d\end{array} \right ]$ , maka invers matriks dapat dihitung menggunakan rumus

A^-1 = B = $\frac{1}{det \quad A}$ $\left [ \begin{array}{rr}d & -b\\ -c & a\end{array} \right ]$

= $\frac{1}{3(2)-5(1)}$ $\left [ \begin{array}{rr}2 & -5\\ -1 & 3\end{array} \right ]$

= $\left [ \begin{array}{rr}2 & -5\\ -1 & 3\end{array} \right ]$

Cek, apakah AB = BA = I

AB = $\left [ \begin{array}{rr}3 & 5\\ 1 & 2\end{array} \right ]$ $\left [ \begin{array}{rr}2 & -5\\ -1 & 3\end{array} \right ]$ = $\left [ \begin{array}{rr}1 & 0\\ 0 & 1\end{array} \right ]$ = I

BA = $\left [ \begin{array}{rr}2 & -5\\ -1 & 3\end{array} \right ]$ $\left [ \begin{array}{rr}3 & 5\\ 1 & 2\end{array} \right ]$ = $\left [ \begin{array}{rr}1 & 0\\ 0 & 1\end{array} \right ]$ = I

Karena AB = BA = I, maka berdasarkan Definisi, B adalah invers dari matriks A.

Bagaimana cara menghitung invers jika matriksnya memiliki ordo lebih dari 2? Misal matriks 3×3, 4×4, dan seterusnya. Pada matriks yang berordo lebih dari dua ini kita akan memanfatkan Eliminasi Gauss Jordan.

Sumber: Anton, H., 1992, Aljabar Linier Elementer, Erlangga, Jakarta.

Contoh soal dari determinan ditunjukkan sebagai berikut:

jawabannya...

nah..untuk beberapa soal dan pembahasan UN, disajikan sebagai berikut ini...

jawaban dari soal diatas adalah,...

Untuk soal berikutnya, disajikan pada soal sebagai berikut

jawabannya adalah...

gimana gan???
masih kurang soalnya...
ini gua kasih lagi............ #logat jakarta..

Mat Eko_Stat Eko & Metrik

27 Agustus 2013