TEORI PELUANG

• Ruang Sampel
• Kejadian dan Operasinya
• Menghitung Titik Sampel :
   – Permutasi
   – Kombinasi

Ruang sampel
• Kumpulan dari semua hasil dari percobaan statistik, dinyatakan dengan notasi S
• Contoh: Percobaan pelemparan mata uang.

Kejadian
• Dari setiap percobaan kita mungkin ingin mengetahui munculnya elemen-elemen dari ruang sampel yang mempunyai ciri tertentu.
Sekelompok titik sampel itu membentuk himpunan bagian dari S
• Contoh: Percobaan pelemparan 3 koin operasi dengan kejadian
• Definisi 1:
Irisan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan
lambang A B ialah kejadian yang unsurnya
termasuk A dan B.
• Gambar diagram Venn
 

Definisi 2
Dua kejadian A dan B saling terpisah bila A B = 0
• Contoh: Sebuah dadu dilantunkan. A menyatakan kejadian bahwa bilangan genap muncul di sebelah atas dan B kejadian bahwa bilangan ganjil yang muncul di sebelah atas.

Definisi 3
• Gabungan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan lambang A B ialah kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk A dan B atau keduanya.

Definisi 4
• Komplemen suatu kejadian A terhadap S ialah
himpunan semua unsur S yang tidak termasuk
A. Komplemen A dinyatakan dengan lambang
A’.

Menghitung Titik Sampel
• Teorema 1:
Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n1 cara, bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara, maka kedua operasi itu dapat dikerjakan bersama-sama dengan n1n2
cara.
• Contoh: Banyaknya titik sampel dalam ruang sampel sepasang dadu dilantunkan satu kali.

Teorema 2
• Bila suatu operasi dapat dikerjakan dengan n1 cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara , dan bila untuk setiap kedua cara operasi tersebuat operasi ketiga dapat dikerjakan dengan n3 cara, dan seterusnya, maka deretan k operasi dapat dikerjakan dengan n1n2…nk cara.
• Contoh: Berapa macam hidangan dapat disajikan jika masing-masing hidangan dapat terdiri dari sop,
nasi goreng, bakmi, dan soto bila tersedia 4 macam soto, 3 macam nasi goreng, 5 macam bakmi, dan 4 macam soto.

Teorema 3
• Banyak permutasi n benda yang berlainan adalah n! Suatu permutasi ialah suatu susunan urutan
yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan benda yang diambil sebagian atau seluruhnya.
• Contoh: Permutasi empat huruf a,b,c, dan d adalah 4!=24.

Menentukan Ruang Sampel Suatu Percobaan
Ada tiga cara yang biasa digunakan untuk menentukan ruang sampel suatu percobaan, yaitu:
a. Cara Mendaftar
Seperti yang telah kita pelajari di atas, dalam percobaan melempar dadu bermata enam, kita tidak dapat memastikan mata dadu mana yang muncul. Tetapi himpunan mata dadu yang mungkin muncul dan anggota-anggota dari ruang sampel bisa kita ketahui. Ruang sampel dari dadu bermata enam adalah
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6) dan titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jadi ruang sampel diperoleh dengan cara mendaftar semua hasil yang mungkin. Titik sampel adalah semua anggota dari ruang sampel.

b. Diagram Pohon
Misal dalam melakukan percobaan melempar sebuah mata uang logam sebanyak 3 kali, dengan sisi angka (A) dan sisi gambar (G).
Dari diagram pohon berikut kita dapat menuliskan dengan mudah ruang sampelnya, yaitu:

S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}

c. Tabel
Misal kita mempunyai uang logam dengan 2 kali pelemparan. Maka dengan tabel diperoleh:

Titik sampel: (AA), (AG), (GA), (GG)
Ruang sampel (S): {(AA), (AG), (GA), (GG)}
Dengan menggunakan diagram pohon dan tabel kita bisa mencari titik sampel dan ruang sampel dari dua buah alat atau lebih.

Menghitung Peluang Kejadian
1. Peluang pada Ruang Sampel
Pada percobaan melempar satu kali dadu bermata enam, dan kemungkinan mata dadu yang keluar ada enam buah, yaitu:
1, 2, 3, 4, 5, 6; sebut saja ada 6 buah kejadian yang mungkin muncul. Jika A merupakan peristiwa muncul mata dadu 5, dimana mata dadu 5 merupakan salah satu kejadian dari enam kejadian yang mungkin muncul dari setiap pelemparan dadu. Jika dadu ituseimbang atau kondisi sama, maka peluang muncul 5 yaitu 1 / 6. Jika dituliskan dalam rumus, peluang terjadinya peristiwa A yang dilambangkan P(A) adalah:

2. Peluang dengan Frekuensi Relatif
Jika kita melemparkan sebuah mata uang logam sebanyak 6 kali, ternyata muncul sisi gambar (G) sebanyak 3 kali, dan sisi angka (A) sebanyak 2 kali maka frekuensi relatif dari munculnya sisi gambar adalah = 0,5 dan frekuensi relatif dari munculnya sisi angka adalah = 0,33.
Jadi, jika ada percobaan sebanyak n kali, ternyata muncul kejadian A sebanyak n1, kali dan B sebanyak n2 kali sehingga (n1 + n2 = n), maka frekuensi relatif dari munculnya A adalah n1/n.