Sedikit
rangkuman sederhana hanya sebagai pengingat….
Jika f(x) adalah fungsi dan f’(x)
(dibaca f aksen) adalah turunan dari f(x)
Teorema A
Aturan fungsi konstanta
Jika f(x)
= k, dengan k suatu konstanta maka untuk sebarang x, f ‘ (x) = 0; yakni,
f ’(k)
= 0
contoh
f ’(2) = 0
f ’(5) = 0
Teorema B
Aturan fungsi satuan
Jika f(x)
sebuah fungsi identitas atau f(x) = x
maka
f ‘ (x)
= 1
contoh
a)
f (x) = x
f ’(x) = 1
b)
f (x) = 2x
f ’(x) = 2
Teorema C
Aturan pangkat
Jika f(x) = xn, dengan n bilangan
bulat positif maka
f ‘ (xn)
= nxn-1
contoh
f (x) = x3
f ’(x) =3x3-1
f ’(x) = 3x2
Teorema D
Aturan kelipatan konstanta
Jika f(x)
= ku(x) dengan k konstanta
real dan u(x) suatu fungsi dari x yang
mempunyai turunan u’(x) maka
f ‘ (x)
= k ⋅u’(x)
contoh
f (x) = 7x3= ku(x)
f ’ (x)
= 7 ⋅ u’(x)
f ’(x) = 7 ⋅ 3x2
f ’ (x) = 21x2
Teorema E
Aturan jumlah dan selisih
Jika f (x) = u(x) ± v(x) dengan u(x) dan v(x)
masing-masing adalah fungsi yang mempunyai turunan u’(x) dan v’(x)
f ‘(x)
= u'(x) ± v’(x)
contoh
a)
f (x) = 5x2
+ 3x
f ‘(x) = 10x + 3
b)
f (x) = 3x3 –
2x
f ‘(x) = 9x2- 2
c) f (x) = 4x2 + 2x – 5
f ’ (x) = 8x + 2
Teorema F
Aturan hasil kali
Jika f (x) = u(x)
⋅ v(x) dengan u(x) dan v(x)
adalah fungsi-fungsi yang mempunyai turunan u’(x) dan v’(x) maka
f ‘ (x)
= u’(x) ⋅ v(x) + u(x) ⋅ v’(x)
contoh
f(x) = (x3 – 2x) ⋅ (2x2 –
x)
u(x) = (x3 – 2x)
u’(x) = 3x2 - 2
v(x) = (2x2 – x)
v’(x) = 4x -1
f ‘(x)
= (3x2 – 2) ⋅ (2x2 –
x) + (x3 – 2x) ⋅ (4x -1)
= 6x4-3x3-4x2+2x+4x4-x3-8x2+2x = 10x4-4x3-12x2+4x
Teorema G
Aturan hasil bagi
jika f (x)
= u(x)/v(x) dengan v (x)
≠ 0 serta u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi yang
mempunyai turunan u’(x) dan v’(x) maka
f ‘ (x)
= u’(x) ⋅ v(x) + u(x) ⋅ v’(x)/ {v(x)}2
Contoh
f(x) = (x3 – 2x) : (2x2 – x)
u(x) = (x3 – 2x)
u’(x) = 3x2 - 2
v(x) = (2x2 – x)
v’(x) = 4x -1
f ‘(x)
= (3x2 – 2) ⋅ (2x2 –
x) - (x3 – 2x) ⋅ (4x -1) /
(2x2 – x)2
= (6x4-3x3-4x2+2x - 4x4-x3-8x2+2x)
/ (2x2 – x)2
= . . .
Teorema H
Fungsi f(x) = {u(x)}n , dengan u(x) adalah fungsi dari x yang mempunyai turunan u’(x)
dan n adalah bilangan real maka
f ‘(x) = n{u(x)}n-1 ⋅ u’(x)
contoh
f(x) = (2x2-3)2
f ’ (x)
= 2 ⋅ (2x2-3)2-1 ⋅ 4x
f ’ (x)
= 8x (2x2-3)
0 komentar:
Posting Komentar