DERET (Deret Aritmatika/Deret Hitung)

Deret ialah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk sebuah deret dinamakan suku. Keteraturan rangkaian bilangan yang membentuk sebuah deret terlihat pada “pola perubahan” bilangan-bilangan tersebut dari satu suku ke suku berikutnya.

Dilihat dari jumlah suku yang membentuknya, deret digolongkan atas deret berhingga dan deret tak-berhingga. Deret berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tertentu, sedangkan deret tak berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tidak terbatas. Sedangkan dilihat dari segi pola perubaan bilangan pada suku-sukunya, deret biasanya dibeda-bedakan menjadi deret hitung, deret ukur dan deret harmoni.

DERET HITUNG

Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yang tak lain merupakan selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan.

Contoh:

a.       7, 12, 17, 22, 27, 32     (pembeda = 5)

b.      93, 83, 73, 63, 53, 43,  (pembeda = -10)

Dua hal yang penting untuk diketahui atau di hitung dalam setiap persoalan deret, baik deret hitung maupun deret ukur, adalah besarnya nilai pada suku tertentu dan jumlah nilai deret tersebut sampai dengan suku yang bersangkutan.

SUKU KE-n DARI DERET HITUNG

Besarnya nilai suku tertentu (ke-n) dari sebuah derert hitung dapat dihitung melaluhi rumus. Untuk membentuk rumus yang dimaksud perhatikan contoh di atas. Dalam contoh tersebut nilai suku pertamanya (a) adalah 7 dan pembedanya (b) adalah 5.

7, 12, 17, 22, 27, 32

S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆

S₁ = 7   = a

S₂ = 12 = a + (2 – 1)b

S₃ = 17 = a + (3 – 1)b

S₄ = 22 = a + (4 – 1)b

S₅ = 27 = a + (5 – 1)b

S₆ = 32 = a + (6 – 1)b

S_n = a + (n – 1)b

Berdasarkan rumus diatas, dengan mudah dan cepat kita dapat menghitung nilai-nilai suku tertentu. Sebagai contoh, nilai suku ke-10 dan suku ke-23 dari deret hitung ini masing-masing adalah:

S₁₀ = a + (n – 1)b = 7 + (10 - 1) 5 = 7 + 45    = 52

S₂₃ = a + (n – 1)b = 7 + (23 – 1) 5 = 7 + 110 = 117

JUMLAH SUKU KE-n DARI DERET HITUNG

Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu tak lain adalah jumlah nilai suku-sukunya, sejak suku pertama (S₁ atau a) sampai dengan suku ke-n (S_n) yang bersangkutan

Berdasarkan rumus Sn = a + (n - 1) b  sebelumnya, maka masing-masing S₁ dapat diuraikan. Dengan menguraikan setiap S_i maka J₄, J₅, J₆ dalam illustrasi di atas akan menjadi masing-masing sebagai berikut :

Masing-masin Ji dapat ditulis ulang dalam bentuk sebagai berikut: