20 Agustus 2013

HIMPUNAN

Matematika Ekonomi (Himpunan)

1.             Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek yang berbeda
 
Example:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B ={A, B, C, D}
C ={soni, joko, toni}
D = {kartini, dewi sri, Christina marthatiahahu}
E = { x|x ≥ S, x ∑ R}
2.             Metode penulisan himpunan
1.             Listening method
Example :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {a, b, c, d}
C = {soni, joko, toni}
2.             Description method
Example :
E = {x|x ≥ S, x ∑ R}
F = {x | -2 ≤ x ≤ 62, X ∑ R}
 
3.             Operasi himpunan
1.             Operasi gabunngan linion (υ)
2.             Operasi irisan/ intersection (η)
3.             Operasi komlemen/ complement (с)
1.             Operasi Gabungan
Disebut juga dengan operasi penjumlahan
Ex : himpunan universal U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
A = { 1, 2, 3, 4 }
B = {2, 6, 7 }
C = {3, 4, 8 }
A, B dan C Є U
Tentukan:
A U B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
B U C = { 1, 3, 4, 5, 8 }
A U C = { 2, 3, 4, 6, 7, 8 }
·            Diagram Venn A U B
Gambar: ..........................................
·            Diagram Venn B U C
Gambar: ...............................
·            Diagram Venn A U C
 
Gambar: ..........................
2.             Operasi Irisan
Ex : himpunan universal → U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B = { 2, 4, 6, 8 }
Tentukan A n B → { 2, 4 }
Diagram Venn A n B
Gambar
3.             Operasi komplemen
Ex : himpunan universal → U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
A = {1, 3, 5, 7 }
Ac = dibaca A komplemen; artinya :  yang bukan anggota himpunan A tetapi anggota universal
Ac = { 2, 4, 6, 8 }
Diagram Venn Ac
 
Gambar: ............................
Contoh soal:
Hp universal → U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
A = { 1, 2, 3, 4 }
B = { 5, 6, 7 }                  A dan B C U
C = { 2, 4, 6 }
Tentukan
A + B → A U B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
A – B → A n Bc = { 1, 2, 3, 4 }
A – C → A n Cc = { 1, 3 }
4.             Menentukan jumlah anggota himpunan berhingga
Ex : Hp universal → U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
A = { 1, 2, 3, 4, 5 } → n (A) = 5
B = { 6, 7, 8 } → n (B) = 3
C = { 2, 4, 9, 10 } → n (C) = 4
A U B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
N (A U B) = n (A) + n (B)
                  = 5 + 3
                    = 8
n ( A U B ) = n (A) + n (B)

Probability Exclusive (peluang kejadian saling lepas)
A U C = { 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10 } → A n C = { 2, 4 }, n ( A n C) = 2
n (A U C) = 7
n ( A U C ) = n (A) + n (C) – n (A n C)
                                = 5 + 4 – 2
                                = 7
Operasi irisan juga disebut operasi perkalian sebab  bentuknya yang seperti tanda kali
1.       Memahami operasi 2 himpunan
Ac = { c, d }
A n B = { b }
A U B c = { a }
Bc = { a, d }
 
Gambar: .....................................
2.       Memahami operasi 3 himpunan
A n B n C = { a }
A U B U C = { a, b, c, d, e, f, g }
A U B U Cc = { e, c, f }
A U C U Bc = { b, e, g }
A n Bc n Cc = { e }
Ac U Bc U Cc = { h }
A U B → dibaca A atau B
A n B → dibaca A dan B
 
Gambar: ........................................................
SOAL
1.          Misalkan
A = { 2, 4, 6, 8, 10 }
B = { 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 }
Hitung:
a.       n (A) = 5
b.      n (B) = 7
c.       n (A U B) = 10 → { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
d.      n (A n B) = 2 → { 6, 8 }
2.          Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan bagian dari himpunan universal U dan n (U) = 370, n (A) = 140, n (B) = 75, dan n (AnB) = 55
Hitung:
Gambar
a.       n (Ac) = 230
b.      n (Ac n B) = 20
c.       n (A n Bc) = 85
d.      n (Ac n Bc) = 210
3.          Jika n (A) = 16, n (B) = 18, dan n (C) = 15, n (A n C) = 5, n (B n C) = 6 serta n (A n B) = 6, n (A u B u C) = 34.
Tentukan:
n (A n B n C)
A = 16 – (6 - x) – x – (5 – x)
   = 16 – 6 + x – x 5 + x = 5 + x
B = 18 – (6 – x) – x – (6 – x ) = 6 + x
C = 15 – (5 – x) – x – (6 – x) = 4 + x
→ n (A U B U C) = 34
(5 + x ) + ( 6 – x) + (6 + x) + x + (5 – x) + (6 – x) + (4 + x) = 34
32 + x = 34
X = 34 – 32
X = 2
 
Gambar: .............. 
 
4.          Jika:
n(A) = 20
n (B) = 18
n (C) = 18
n (A n B) = 8
n (B n C) = 6
n (A n B) = 8
n (A U B U C) = 41
Tentukan:  n (A n B n C)
 
Gambar: .....................................................
n (A U B U C) = 41
(4 + x) + (8 – x) + (4 + x) + x + (8 – x) = 41
+ (6 – x) + (4 + x)
34 + x = 41
X = 41 – 34
X = 7
5.          Dalam suatu survey mengenai 120 ibu rumah tangga ditanyai dipusat perbelanjaan tertentu. Bahwa ternyata 80 ibu rumah tangga memakai deterjen rinso dan 68 ibu rumah tangga memakai deterjen soklin dan 62 ibu rumah tangga memakai kedua-duanya. Tentukan jumlah ibu rumah tangga yang di survey itu memakai:
a.       Sekurang-kurangnya salah satu dari deterjen itu?
b.      Tepat salah satu deterjen itu?
c.       Hanya deterjen rinso?
d.      Tidak satupun dari deterjen itu?
Jawab:
Misalnya A adalah deterjen rinso → n (A) = 80
Misalnya B adalah deterjen soklin → n (B) = 68
a.       18 + 62 + 6 = 86
b.      18 + 6 = 24
c.       18
d.      120 – 86 = 34
Gambar
6.          Dari 100 investor yang dinyatakan bahwa 50 orang investor menanamkan dananya dalam saham biasa, 35 orang menanamkan dalam obligasi. Berapa banyak investor yang menanamkan dana itu dalam saham biasa atau obligasi ?
Jawab:
A adalah saham biasa → n (A) = 50
B adalah saham obligasi → n (B) = 35
Dik: n (A) = 50, n (B) = 35, n (A n B) = 25
Dit: n (A U B) ?
Jawab: n (A U B) = 25 + 25 + 10 = 60

0 komentar:

Posting Komentar