HIMPUNAN

Matematika Ekonomi (Himpunan)

1.             Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek yang berbeda

 

Example:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B ={A, B, C, D}

C ={soni, joko, toni}

D = {kartini, dewi sri, Christina marthatiahahu}

E = { x|x ≥ S, x ∑ R}

2.             Metode penulisan himpunan

1.             Listening method

Example :

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {a, b, c, d}

C = {soni, joko, toni}

2.             Description method

Example :

E = {x|x ≥ S, x ∑ R}

F = {x | -2 ≤ x ≤ 62, X ∑ R}

 

3.             Operasi himpunan

1.             Operasi gabunngan linion (υ)

2.             Operasi irisan/ intersection (η)

3.             Operasi komlemen/ complement (с)

1.             Operasi Gabungan

Disebut juga dengan operasi penjumlahan

Ex : himpunan universal U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

A = { 1, 2, 3, 4 }

B = {2, 6, 7 }

C = {3, 4, 8 }

A, B dan C Є U

Tentukan:

A U B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

B U C = { 1, 3, 4, 5, 8 }

A U C = { 2, 3, 4, 6, 7, 8 }

·            Diagram Venn A U B

Gambar: ..........................................

·            Diagram Venn B U C

Gambar: ...............................

·            Diagram Venn A U C

 

Gambar: ..........................

2.             Operasi Irisan

Ex : himpunan universal → U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

B = { 2, 4, 6, 8 }

Tentukan A n B → { 2, 4 }

Diagram Venn A n B

Gambar

3.             Operasi komplemen

Ex : himpunan universal → U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

A = {1, 3, 5, 7 }

A^c = dibaca A komplemen; artinya :  yang bukan anggota himpunan A tetapi anggota universal

A^c = { 2, 4, 6, 8 }

Diagram Venn A^c

 

Gambar: ............................

Contoh soal:

Hp universal → U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

A = { 1, 2, 3, 4 }

B = { 5, 6, 7 }                  A dan B C U

C = { 2, 4, 6 }

Tentukan

A + B → A U B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

A – B → A n B^c = { 1, 2, 3, 4 }

A – C → A n C^c = { 1, 3 }

4.             Menentukan jumlah anggota himpunan berhingga

Ex : Hp universal → U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

A = { 1, 2, 3, 4, 5 } → n (A) = 5

B = { 6, 7, 8 } → n (B) = 3

C = { 2, 4, 9, 10 } → n (C) = 4

A U B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

N (A U B) = n (A) + n (B)

                  = 5 + 3

                    = 8

n ( A U B ) = n (A) + n (B)

Probability Exclusive (peluang kejadian saling lepas)

A U C = { 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10 } → A n C = { 2, 4 }, n ( A n C) = 2

n (A U C) = 7

n ( A U C ) = n (A) + n (C) – n (A n C)

                                = 5 + 4 – 2

                                = 7

Operasi irisan juga disebut operasi perkalian sebab  bentuknya yang seperti tanda kali

1.       Memahami operasi 2 himpunan

A^c = { c, d }

A n B = { b }

A U B ^c = { a }

B^c = { a, d }

 

Gambar: .....................................

2.       Memahami operasi 3 himpunan

A n B n C = { a }

A U B U C = { a, b, c, d, e, f, g }

A U B U C^c = { e, c, f }

A U C U B^c = { b, e, g }

A n B^c n C^c = { e }

A^c U B^c U C^c = { h }

A U B → dibaca A atau B

A n B → dibaca A dan B

 

Gambar: ........................................................

SOAL

1.          Misalkan

A = { 2, 4, 6, 8, 10 }

B = { 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 }

Hitung:

a.       n (A) = 5

b.      n (B) = 7

c.       n (A U B) = 10 → { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

d.      n (A n B) = 2 → { 6, 8 }

2.          Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan bagian dari himpunan universal U dan n (U) = 370, n (A) = 140, n (B) = 75, dan n (AnB) = 55

Hitung:

Gambar

a.       n (A^c) = 230

b.      n (A^c n B) = 20

c.       n (A n B^c) = 85

d.      n (A^c n B^c) = 210

3.          Jika n (A) = 16, n (B) = 18, dan n (C) = 15, n (A n C) = 5, n (B n C) = 6 serta n (A n B) = 6, n (A u B u C) = 34.

Tentukan:

n (A n B n C)

A = 16 – (6 - x) – x – (5 – x)

   = 16 – 6 + x – x 5 + x = 5 + x

B = 18 – (6 – x) – x – (6 – x ) = 6 + x

C = 15 – (5 – x) – x – (6 – x) = 4 + x

→ n (A U B U C) = 34

(5 + x ) + ( 6 – x) + (6 + x) + x + (5 – x) + (6 – x) + (4 + x) = 34

32 + x = 34

X = 34 – 32

X = 2

 

Gambar: .............. 

 

4.          Jika:

n(A) = 20

n (B) = 18

n (C) = 18

n (A n B) = 8

n (B n C) = 6

n (A n B) = 8

n (A U B U C) = 41

Tentukan:  n (A n B n C)

 

Gambar: .....................................................

n (A U B U C) = 41

(4 + x) + (8 – x) + (4 + x) + x + (8 – x) = 41

+ (6 – x) + (4 + x)

34 + x = 41

X = 41 – 34

X = 7

5.          Dalam suatu survey mengenai 120 ibu rumah tangga ditanyai dipusat perbelanjaan tertentu. Bahwa ternyata 80 ibu rumah tangga memakai deterjen rinso dan 68 ibu rumah tangga memakai deterjen soklin dan 62 ibu rumah tangga memakai kedua-duanya. Tentukan jumlah ibu rumah tangga yang di survey itu memakai:

a.       Sekurang-kurangnya salah satu dari deterjen itu?

b.      Tepat salah satu deterjen itu?

c.       Hanya deterjen rinso?

d.      Tidak satupun dari deterjen itu?

Jawab:

Misalnya A adalah deterjen rinso → n (A) = 80

Misalnya B adalah deterjen soklin → n (B) = 68

a.       18 + 62 + 6 = 86

b.      18 + 6 = 24

c.       18

d.      120 – 86 = 34

Gambar

6.          Dari 100 investor yang dinyatakan bahwa 50 orang investor menanamkan dananya dalam saham biasa, 35 orang menanamkan dalam obligasi. Berapa banyak investor yang menanamkan dana itu dalam saham biasa atau obligasi ?

Jawab:

A adalah saham biasa → n (A) = 50

B adalah saham obligasi → n (B) = 35

Dik: n (A) = 50, n (B) = 35, n (A n B) = 25

Dit: n (A U B) ?

Jawab: n (A U B) = 25 + 25 + 10 = 60