REGRESI SEMI LOG

 

Sebagai kelanjutan dari tulisan mengenai bentuk-bentuk fungsional model regresi, pada bagian ini akan dibahas dua bentuk umum lainnya yaitu model semilog dan model resiprokal.

1. Model Semilog

Model semilog adalah model dimana hanya salah satu variabel (Y atau X) yang ditransformasi secara logaritma. Bentuk modelnya sebagai berikut:

lnYi = α0 + α1Xi + ui

atau
Yi = β0 + β1lnXi + ui

α1 mengukur perubahan relatif (persentase) Y yang disebabkan oleh perubahan absolut dari X. Model ini disebut juga dengan model pertumbuhan tetap, karena mengukur tingkat pertumbuhan yang konstan sepanjang waktu seperti trend kesempatan kerja, produktivitas, dan lainnya. Sedangkan untuk model kedua, β1 mengukur perubahan absolut Y yang disebabkan oleh perubahan relatif (persentase) dari X.
Sebagai contoh, dengan menggunakan data yang sama pada latihan di tulisan seri 4a sebelumnya, dan misalnya yang kita transformasikan secara logaritma pada model ini adalah harga (X), sedangkan penawaran tetap menggunakan nilai absolutnya. Akan didapatkan output SPSS sebagai berikut:

 

Output SPSS tersebut dapat diringkas sebagai berikut:

 

Catatan: * signifikan pada α = 10%, ** signifikan pada α = 5 %, *** signifikan pada α = 1%
Nilai P-value pada koefisien lnXi lebih kecil dibandingkan nilai α = 1% (Kita juga bisa bandingkan t-hitung dan t tabel). Artinya terdapat pengaruh yang sangat signifikan secara statistik antara harga dan penawaran. Selanjutnya koefisien dapat diinterpretasikan sebagai berikut: Untuk setiap peningkatan sebesar Rp 1 % dari harga, maka akan meningkatkan penawaran (produksi) sebesar 1160 unit (nilai koefisien lnXi).

2. Model Resiprokal
 

Model resiprokal juga cukup populer digunakan dalam penelitian-penelitian ekonomi. Model ini dapat dirumuskan:

Yi = β0 +β1(1/Xi) + ui
 

Model ini meskipun tidak linear dalam variabel (1/Xi) tetapi linear dalam parameter (β1), karenanya masih dikategorikan sebagai model regresi linear.
Model ini memiliki sifat dimana Y akan turun secara kontinyu pada saat X meningkat, dan jika X sangat besar, maka Y akan memiliki nilai mendekati β1. Oleh karenanya, model ini bisa digunakan untuk menggambarkan perilaku biaya produksi tetap rata-rata (AFC), dimana AFC (Y) akan menurun secara kontinyu ketika X (produksi) meningkat (karena biaya tetap dibebankan pada jumlah unit produksi yang lebih banyak).
Dalam aplikasi SPSS, untuk mengestimasi model resiprokal ini, nilai observasi X terlebih dahulu ditransformasi dalam bentuk perhitungan 1/X. Bagaimana cara mentransformasi variabel X tersebut dengan SPSS ?
Misalnya dalam contoh data kita sebelumnya, klik Transform > Compute Variable. Akan muncul tampilan berikut:

 

Isikan pada kotak Target Variable, nama dari variabel yang akan kita buat. Dalam contoh diatas adalah Xr (catatan: jangan menggunakan nama 1/X, karena untuk nama variabel hanya boleh huruf dan angka. Simbol lain tidak diperkenankan). Selanjutnya pada kotak Numeric Expression, isikan rumus 1/X. Klik OK, maka akan muncul variabel baru sebagai transformasi variabel X menjadi 1/X.
Setelah mendapatkan variabel 1/X, selanjutnya lakukan estimasi seperti prosedur untuk estimasi regresi seperti yang dijelaskan sebelumnya.

Tulisan Terkait:
Regresi Binary Logit (Seri 6. Model Ekonometrik dg SPSS)
Model Pilihan Kualitatif(Seri 5. Model Ekonometrik dg SPSS)
Bentuk Fungsional Regresi Linear (Seri 4a. Model Ekonometrik dg SPSS)
Regresi dengan Variabel Dummy (Seri 3. Model Ekonometrik dg SPSS)
Regresi Linear Berganda (Seri 2. Model Ekonometrik dg SPSS)
Regresi Linear Sederhana (Seri 1. Model Ekonometrik dg SPSS)