RUMUS-RUMUS DASAR INTEGRAL

Memulai debut pemahaman dasar integral yang sering menjadi kelemahan tidak sedikit pada orang menjadikan saya untuk dapat merangkum sendiri apa yang sudah saya catat lewat catatan pribadi. Saya berharap catatan kecil saya bermanfaat bagi kalian.

Komen juga bole loo :)

1.   ∫ k x^n dx = k/(n+1) x ^ (n+1) + C

Contoh:

• ∫ 7x^7 dx = ⅞ x^8 + C
• ∫ 3x² + x dx = x³ + ½x² + C

2.   ∫ k dx = kx + C

Contoh:

• ∫ dx = x + C
• ∫ 4 dx = 4x + C

3.   ∫ sin (ax + b) dx = -(1/a) cos (ax + b) + C

4.   ∫ cos (ax + b) dx =  (1/a) sin (ax+b) + C

Contoh:

• ∫ sin 2x dx = -½ cos 2x + C
• ∫ cos ( 3x-1) dx = ⅓ sin ( 3x-1) + C

5.   ∫ [f(x)]^n f’(x) dx = [1/(n+1)]  [f(x)] ^ (n+1) + C

Contoh:

Tentukan ∫2x √(x²-1) dx

Jawab:

Misal f(x)= x²-1 → f’(x)= 2x

maka

• ∫ 2x √(x²-1) dx = ∫ [f(x)]^½ f’(x) dx
• ∫ 2x √(x²-1) dx = [1/(½+1)]  [f(x)] ^ (½+1) + C
• ∫ 2x √(x²-1) dx = (2/3) (x²-1) ^ (3/2) + C

6.   ∫ sin^n x cos x dx = [1/(n+1)] sin ^ (n+1) x + c

Contoh:

• ∫ sin x cos x dx = ½ sin²x + c

7.   ∫ cos^n x sin x dx = -[1/(n+1)]cos ^ (n+1) x + c

Contoh:

• ∫ cos² x sin x dx = -⅓ cos³x + c

8.   ∫ (1/x) dx = ln x + C

9.   ∫ e^x dx = e^x + C

RUMUS INTEGRAL TRIGONOMETRI DASAR

∫ sin x dx = -cos x + c

∫ cos x dx = sin x + c

∫ tan x dx = ln│sec x│+ c

∫ cot x dx = ln │sin x│+ c

∫ sec x dx = ln │sec x + tan x│+ c

∫ csc x dx = ln │csc x – cot x│+ c

∫ sec²x dx = tan x + c

∫ csc²x dx = -cot x + c

∫ sec x tan x dx = sec x + c

∫ csc x cot x dx = -csc x = c

INTEGRAL PARSIAL

∫ u dv = uv - ∫v du

Contoh:

Tentukan ∫x sin x dx !

Jawab:

Misal

x = u → dx = du

sin x dx = dv → -cos x = v

maka

∫x sin x dx = -x cos x +∫  cos x  dx

∫x sin x dx = -x cos x  + sin x + c

INTEGRAL SUBTITUSI

Contoh:

Tentukan ∫ (3x + 1)³ dx

Jawab

Misal 3x + 1 = u → 3 dx = du → dx = ⅓ du

∫(3x + 1)³ dx = ∫ ⅓ u³ du = (1/12) u^4 + c = (1/12) (3x+1)^4 + c

kalo ada kekeliruan harap dikoreksi..maklum catatan pribadi :)
Semoga Bermanfaat Bagi Pembaca.